tag:blogger.com,1999:blog-78630649989420155112024-03-13T10:42:33.902+00:00CPMath Explicações: Matemática, humor & companhia<center><i>Blog com sugestões e algum material para quem estuda Matemática</i></center><br>
Explicações de Matemática
por <a href="http://cpaulof2.blogspot.com/">Carlos Paulo A. Freitas</a>
Unknownnoreply@blogger.comBlogger147125tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-91415734695102411302023-01-30T13:00:00.002+00:002024-02-26T13:35:07.184+00:00Ano lectivos 2022-2023 e 2023-2024<p>Online e presencial (de momento, dou preferência a pedidos online)<br /><br />Ensino secundário: Matemática A: 10º,11º e 12º.<br /><br />Ensino superior: Análises (I,II,III,Complexa,Funcional), Cálculos, Álgebras (Lineares+Geometria Analítica), Equações diferenciais, Probabilidades e Estatística.</p><p><br />-Peço que me enviem o programa <b><i>actualizado</i></b> da cadeira.<br /> Casos de programas desactualizados ou que não correspondam em pelo menos 80% ao que me foi apresentado podem ser recusados<br /></p><p>Se eu aceitar, preciso ainda de uma sebenta/caderno ou pdfs das aulas visto que tenho de respeitar notações e teoremas dados pelos professores.<br />[Atenção: só exames resolvidos não serve...]<br /></p><p>Tenham noção que as cadeiras, mesmo com o mesmo nome são significativamente diferentes em muitos locais, com métodos, notações, e até definições que não coincidem, e naturalmente, a versão que prevalece<u> é a de quem dá a nota</u>.<br /></p><p></p><p></p><p><br /><br /><br /><br /></p><br>
<br>
contacto: cpaulof@gmail.com / cpmathexplica@gmail.com<br/><br>
(Se eu levar mais de 72horas a responder é porque provavelmente estou cheio/não consigo aceitar mais pedidos)
<hr/>
Nas explicações online todos os alunos recebem uma cópia em pdf do que foi escrito na aula.<br/><small>Em caso de erros ou gralhas (que podem acontecer, visto que sou humano), que não foram detectados nas sessões online , mas foram detectados posteriormente, os alunos recebem gratuitamente uma nova versão corrigida.</small>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-39332628692030318022022-05-16T00:00:00.008+01:002023-01-31T13:41:11.359+00:00Explicações e actividade.<p>Olás.<br />O blog tem estado desactualizado, tenho andado ocupado em explicações e também com alguns problemas de saúde.<br />Os links para os pdfs com exames foram removidos porque a google alterou-me os links de todos eles.<br />Como são muitos optei por removê-los.<br />Ando a analisar outras formas de partilha, e vou pedir explicitamente que deixem de partilhar material meu em sites como o scribd, que requerem o upload de ficheiros para que os utilizadores possam fazer downloads em alternativa a uma conta paga...</p><p>Para pedidos de explicações: enviem-me um email.</p><p>Já devem saber. <br />Matemática A - ensino secundário.<br />Ensino superior: cálculo, análise matemática, probabilidades e estatística, Física geral/Mecânica e ondas/Vibrações e Ondas,... e se não estiver nesta lista ma for matemática ou estiver associado a matemática pode enviar um email que logo se vê.<br />Normalmente respondo em 48-72horas.</p><p>Para ensino superior peço ainda que enviem programa, nome do professor e instituição de ensino.</p><p>(Há situações que recuso porque tenho plena noção que explicações não vão fazer diferença, ou porque vou acabar a contradizer o docente da cadeira, com provas, ou seja, não é uma questão de opinião, e isso não é lá muito bom visto que quem dá a nota não sou eu.)</p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-85201292798183371382021-11-02T17:39:00.002+00:002021-11-02T17:47:24.409+00:00GLaTeX em 2021<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihlKNHm5ouTiARTWt3cLvhPEnOxB3uMUNO-9y7Ro2YE58V5PPwwxx9XgyljrB6SnCTHbmVSe3sMgZQWqnDwFyjxBMzFjPdqoMM5ZoaEn5wH4HExl6m4gtnrOBc_3auBgIb45UtaIzyJqs/s1079/GLaTeX.png" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="400" data-original-height="814" data-original-width="1079" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihlKNHm5ouTiARTWt3cLvhPEnOxB3uMUNO-9y7Ro2YE58V5PPwwxx9XgyljrB6SnCTHbmVSe3sMgZQWqnDwFyjxBMzFjPdqoMM5ZoaEn5wH4HExl6m4gtnrOBc_3auBgIb45UtaIzyJqs/s400/GLaTeX.png"/></a></div>
Em 2004, o meu último ano como assistente estagiário na UMa, escrevi um programa em Pascal que resolvia passo por passo e em LaTeX problemas por eliminação de Gauss.<br />
(Sistemas, Determinantes, Calculo de inversas)<br />
Tive de fazer uma pequena adaptação e correcção de bugs para os sistemas actuais, e ...ainda funciona.<br />
As resoluções deste pdf <br /><a href="https://drive.google.com/file/d/1czKgeXdvXagVtO-o8lRvOCQYrGNHoV0M/view?usp=sharing">
https://drive.google.com/file/d/1czKgeXdvXagVtO-o8lRvOCQYrGNHoV0M/view?usp=sharing</a><br />
foram geradas por esse programa, que na altura baptizei de GLaTeX!<br />
(Na altura ainda usava Windows, e foi escrito no <a href="http://www.bloodshed.net/Dev-Pascal">Dev-Pascal</a>) <br />
Por mim, esta moda do <a href="https://www.python.org/">Python</a>, na área da Matemática tem muito que se diga... Pascal não é tão inutil como querem nos fazer crer, hoje em dia é tão gratuito como o <a href="https://www.python.org/">Python</a>... Claro que tendo menos utilizadores, agora tem menos funcionalidades...<br />
Mas por exemplo, a calculadora HP Prime usa Pascal, não foi na moda do <a href="https://www.python.org/">Python</a>...<br /><a href="https://www.python.org/">Python</a>, Pascal ou qualquer outra linguagem de programação não são Matemática. Podem, e devem ser usados em Matemática, mas sem que se perca o foco em Matemática.<br />
Vejo muitas aplicações STEM, mas acordem. Nem tudo o que luz é ouro. <i><u>Nem tudo é Matemática.</u></i><br />
Matemática deve continuar uma ciência de conceitos e resultados, com provas (visto não ser uma religião), caso contrário, mais cedo ou mais tarde teremos o equivalente a defensores do terraplanismo em Matemática. <br />
Quanto <a href="https://drive.google.com/file/d/1czKgeXdvXagVtO-o8lRvOCQYrGNHoV0M/view?usp=sharing">ao pdf...</a> podem usá-lo para o que quiserem, desde que não o modifiquem.<br />
Como já disse... as resoluções foram escritas por software...escrito em Pascal.<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-9249469940529587682021-09-13T00:00:00.003+01:002021-11-07T04:10:19.812+00:00Algumas Alterações para 2021/2022<p>1 - Modificações na tabela de preços [nas próximas semanas]
<br />2 - ISAL(Madeira): Não se abrem nem se mantêm abertos grupos com menos de 3 alunos. O preço é de 75€/aula.<br />
<br />3 - Não se aceitam Cálculos II e III da Universidade da Madeira (a preço nenhum) enquanto as cadeiras forem leccionadas pela docente <i>Nelli Aleksandrova<br />
</i>(Porquê? Vejam lá se querem que eu diga mesmo, mas posso afirmar, com provas, que a mulher encaixa na minha definição de Vigarista)<br /><i><br />Atenção: Aceito Cálculos II e III de qualquer outro lado... e de qualquer outro docente.</i></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-39502718014656293152021-06-25T00:00:00.054+01:002021-06-26T00:42:42.102+01:00Uma história de duas partes: Explicações 2020/2021; 2021/2022... e futuras<p>2019/2020 foi um ano lectivo muito didático. Comecei o ano com um mês de baixa médica.<br />Alguns alunos optaram por abandonar-me por outros terrenos. Mas as coisas não ficaram por aí. Quando começava a ter um número aceitável de explicandos, veio a pandemia Covid-19.</p><p>Dado o meu historial médico e percebendo que o assunto era mais sério do que algumas nulidades queriam dar a entender, comecei a investigar plataformas online.<br />Rapidamente percebi que os meus recursos informáticos não eram suficientes.<br />Um computador de trabalho está longe de ser o ideal para explicações online.<br /><br /></p><p>Quando me preparava para comprar material online (não havia nas lojas físicas da vizinhança, eu investiguei), percebi que perdi o acesso à minha conta bancária.<br />Eu estava sem cartão multibanco. Coisa que não usava desde 2011...<br />Liguei n vezes para o banco, até que percebi que tinha de lá ir pessoalmente, ao Funchal, porque o serviço telefónico era uma porcaria.</p><p>Ao tentar apanhar um autocarro, sou deparado com uma situação inédita por estas bandas. Só aceitavam bilhetes pré-comprados. Que nessa altura, não se vendiam em lado nenhum por aqui! Perguntei ao motorista onde é que eu poderia obter esses bilhetes e a resposta dele foi impagável: No Funchal!<br /><br />[Conhecem aquela sensação de estarem a ser gozados?]</p><p>Plano B: Abrir uma conta noutro banco.<br />Não era possível. Porquê? Porque na primeira fase da pandemia decidiram que os bancos trabalhariam apenas em serviços mínimos. Abrir novas contas, não era um serviço mínimo.<br />Fui para casa testar os meus dotes de técnico de informática, e ao fim de alguns dias arranjei uma solução.<br />[isso envolveu instalar um Debian 9 no meu portátil de 2006 a partir de um leitor de mp3 de 2005] <br /><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpAZIGvaxHj0LRt4WYf1NmIp4eUaGot1CgvAIxaj6XDsbj3-9phVC_OjqwyeDeBlObNdurobK5Y62dAhpRls70e3sIgqLxWFoLaS_WJ8goJaTf_b4nAUtrCzDrB3ah-d7NOKRNxzH690E/s1024/sierpinski_tetrahedron_on_ice_by_cpaulof_d46zhp3-fullview.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="640" data-original-width="1024" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpAZIGvaxHj0LRt4WYf1NmIp4eUaGot1CgvAIxaj6XDsbj3-9phVC_OjqwyeDeBlObNdurobK5Y62dAhpRls70e3sIgqLxWFoLaS_WJ8goJaTf_b4nAUtrCzDrB3ah-d7NOKRNxzH690E/s320/sierpinski_tetrahedron_on_ice_by_cpaulof_d46zhp3-fullview.jpg" width="320" /></a></div><br />Depois de várias semanas (incluindo uma queixa no banco de Portugal que não deu em nada) consegui reaver acesso à minha conta bancária. Só que nesse preciso momento, o meu telemóvel morreu.<br />Ao tentar comprar outro online, deparei-me com outro entrave: eu tinha de fazer uma autenticação com... o meu telemóvel.<br /> Eu tiro o cartão SIM do meu telemóvel e deparo-me com outro cenário 'giro': O meu cartão não entra em nenhum dos telemóveis dos meus familiares.<p></p><p>Nesta altura olhei para os céus e perguntei: "Quem é que por esses lados me odeia? E porquê?"</p><p>A história tem mais alguns capítulos... Vou dispensar-vos deles e um dia publico.</p><p> Assim que finalmente consegui dar explicações interruptamente online, foi um processo de aprendizagem, ensaio e erro...</p><p>Estive a dar explicações a alunos de todo o país e deparei-me com algumas infelicidades.</p><p>Enganar-se é normal e humano, mas...<br />Eu vi documentação fornecida aos alunos com<b> erros científicos</b>, <u>e erros graves</u>! E atenção, não foi no ensino secundário ou abaixo. <i><u>Foi em material de ensino superior</u></i>!</p><p>Isto é mau, porque isso põe-me a contradizer o que os professores dizem (isto é Matemática, não é assim tão difícil demonstrar/provar que certas afirmações são falsas, que estão erradas)<br />Algo mais grave é ver algo que eu escrevi numa explicação, copiado para o quadro de uma aula... pois eu provei que o professor estava errado a um aluno, o aluno apresentou a prova ao professor e o professor que supostamente dá a cadeira há anos, copia a prova linha por linha para o quadro.<br />Obviamente, o meu nome nem é mencionado.</p><p>Vi documentação plagiada: alguns "professores", mais uma vez de ensino superior, a sacar documentos da internet, a apagar os nomes dos autores e a dá-los aos alunos.</p><p>A apagar os nomes dos autores? É preciso ter lata e não ter vergonha na cara!</p><p><i>"Ensino Superior"</i>? Com tamanha falta de consideração por autores? Isto faz-se a alunos que escolheram aquela instituição de ensino e aquele curso?<br /><b><i>Pessoalmente, e graças ao meu percurso académico, eu estou bem farto da arrogância e prepotência destes tipos que pensam que podem tudo!</i></b></p><p>Da minha parte tomei uma decisão: <b>Deixei de aceitar alunos destes professores.</b><br />E como tenho o hábito de procurar e investigar provas, sempre que eu receber pedidos de explicação de alunos desses professores, recusarei e deixarei exposto o nome numa "<b>lista negra"</b> neste blog.<br />Também há outro tipo de situações que deixei de aceitar ou inflacionei drasticamente os preços...<br />Só que dessas, eu falo noutra altura. <br /><br />[<br />Já agora, podem observar que nenhum comentário é publicado sem a minha aprovação. <br />Porquê?<br />Garanto que não foram críticas ao meu trabalho...<br />]<br /><br /><br /></p><div style="text-align: right;">Carlos Paulo.</div>PS: Também há um motivo para eu não assinar com o meu sobrenome...<br /><br /><p></p>CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-9482164729781541622020-10-26T00:00:00.005+00:002020-10-26T05:25:40.519+00:00Sugestões de livros para o ensino secundário 2020/2021<!--<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJIORuOV9fX7ZWApDbgDiGNDUunyeMXWCVlK7ERToFTW3Q2kg-k_fjkJC-kWeaVZiAewEPdUWtd0Ej0nsBeWVj1tZZAsRRnfxoaUkdwMNR92SDOkAowdniYfmA0NdN374rh9tS-JspwJk/s1600/Capa11-2.JPG" imageanchor="1" ><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJIORuOV9fX7ZWApDbgDiGNDUunyeMXWCVlK7ERToFTW3Q2kg-k_fjkJC-kWeaVZiAewEPdUWtd0Ej0nsBeWVj1tZZAsRRnfxoaUkdwMNR92SDOkAowdniYfmA0NdN374rh9tS-JspwJk/s1600/Capa11-2.JPG" data-original-width="495" data-original-height="713" /></a>-->
Os livros que se seguem são livros que podem ser sugeridos aos alunos que pretendam trabalhar com um apoio extra (em Portugal) mesmo sem recorrer a explicações.<br />
Esta página estará disponível até ao final do presente ano lectivo a partir do menu Livros/sugestões, por baixo do título da página.<br />
Quanto aos livros recomendados, esta lista não é exaustiva e pode aumentar ao longo do ano.
<br />
<hr />
Como habitualmente, aos alunos que frequentam as minhas explicações, não exijo qualquer material extra a não ser o que eu próprio forneço.
<hr/>
<b> Algumas observações relativas a Matemática A, 12º: </b><br/>
Aos alunos que frequentam o 12º, sugiro que adquiram um livro de preparação para exames.<br/>
No entanto, neste ano temos uma situação diferente da dos dois anos anteriores: o exame vai ter só uma versão, um só caderno e é permitido o uso de calculadora gráfica durante todo o exame!<br/>
O exame vai incidir sobre alguns temas do actual programa. Aquilo que se designam por <i>"aprendizagens essenciais"</i><br/>
<hr />
Neste momento partilho apenas informações sobre os livros que consultei.
<hr />
<table border="1">
<tbody>
<tr>
<th>Ano</th><th>livro</th><th>Título</th><th>autor(es)</th><th>Edição/Ano</th><th>Editora</th>
</tr>
<tr>
<td>12º</td><td><a href="http://www.raizeditora.pt/produtos-productpage/preparar-o-exame-2017-matematica-a-12-ano?id=11934368"><img src="https://images.portoeditora.pt/getresourcesservlet/image?EBbDj3QnkSUjgBOkfaUbsCZBddPtyf/26udkxDYKIR2fQMEM56gjnEwAnR9FVkzy&width=250" style="height: 250px; width: 176px;" /></a></td><td>Preparar o Exame 2021 - Matemática A - 12.º Ano<br/><br/>OBS:<br/>Atenção à <a href="https://drive.google.com/file/d/1bUJGidUpdRlKrJ8WMozo8p8EyjDPVlKo/view">ERRATA</a></td><td>Ana Sofia Martins<br />
Helena Salomé<br />
Liliana dos Prazeres Silva<br />
<a href="http://recursos-para-matematica.webnode.pt/">José Carlos da Silva Pereira</a></td><td>Edição de 2020 </td><td>Raiz Editora</td>
</tr>
<tr>
<td>12º</td><td><a href="http://www.leyaonline.com/pt/apoio-escolar/preparacao-de-exames/"><img src="https://www.leyaonline.com/fotos/produtos/250_9789724755076_preparar_o_exame_nacional_12ano_matematica_a.jpg" style="height: 250px; width: 176px;"></a></td><td>Preparar o Exame 12 - Matemática A - 12.º Ano<br/></td><td><a href="http://www.prof2000.pt/users/roliveira0/">Roberto Oliveira</a></td><td>Edição de 2017 </td><td>Texto Editores</td>
</tr>
</tbody></table>
Como sempre, faço notar que não recebo qualquer tipo de comissão sobre a venda destes livros, nem sequer tenho qualquer desconto na compra deles porque sendo apenas <i>explicador</i>, ou seja, não estando colocado numa escola, as editoras <i>"não me reconhecem"</i> como professor... <br />
Simplesmente passei os olhos com algum cuidado em cada um deles e merecem a minha aprovação.<br />
Se conhece outros livros igualmente bons, ou melhores na sua opinião, envie-me uma sugestão, eu consulto o livro assim que me for possível (por exemplo num hipermercado ou numa Fnac ou numa Bertrand...) e se eu concordar que é um bom livro, terei todo o prazer em juntá-lo aqui à lista.
<br />
Atenção:
<br />
<ul>
<li>Em relação ao 12º, eu sugiro principalmente os livros que façam uma revisão de todos os anos do ensino secundário, pois para a matéria de 12º, os alunos já têm o livro de texto adoptado pela escola</li>
<li>não atribuo uma classificação aos livros (...) a não ser se merece estar aqui ou não...</li>
<li>Esta página pode ser editada a qualquer altura do ano lectivo para correcções ou juntar outros livros</li>
</ul>
OBS: sendo eu contra o acordo ortográfico de 1990, tento escrever com termos que se mantenham inalterados perante o acordo. Quando tal não for possível, sigo a ortografia anterior a esse vergonhoso acordo.<br />
Mas eu, não sou editor de nenhum destes livros, portanto... quem como eu é contra, não tem grandes alternativas.
<hr>
<h1>Livros recomendados anteriormente:</h1>
<ul>
<li><a href="https://cpexplicamatematica.blogspot.com/2019/12/sugestoes-de-livros-para-o-ensino.html">Ano lectivo 2019/2020</a></li>
<li><a href="http://cpexplicamatematica.blogspot.pt/2017/09/sugestoes-de-livros-para-o-3-ciclo-e.html">Ano lectivo 2017/2018</a></li>
<li><a href="http://cpexplicamatematica.blogspot.com/2016/09/sugestoes-de-livros-para-o-3-ciclo-e.html">Ano lectivo 2016/2017</a></li>
<li><a href="http://cpexplicamatematica.blogspot.com/2014/09/livros-sugeridos-2014-2015.html">Ano lectivo 2015/2016</a>
</ul>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-41196016281048975682020-10-25T23:59:00.005+00:002020-10-26T05:11:01.529+00:002020/2021<h1>
Explicações de Matemática (ensinos secundário e superior)</h1>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHUZpbDBS27Aq0XkOU3N5kPpDWSkrZrRqwY7yPuuBpdG9IEf5ZzrKlnCVCtkkbXhqHsV5XtBKJ9-G4-ft0pyRislPkBGFPYAk__eViT5gbqNuYl8Kzfx7wIGdFs9atz9IJuaVqYJcxdlKI/s1600/13072013001.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHUZpbDBS27Aq0XkOU3N5kPpDWSkrZrRqwY7yPuuBpdG9IEf5ZzrKlnCVCtkkbXhqHsV5XtBKJ9-G4-ft0pyRislPkBGFPYAk__eViT5gbqNuYl8Kzfx7wIGdFs9atz9IJuaVqYJcxdlKI/s640/13072013001.jpg" width="640" /></a></div>
<h2>
[Online]</h2>
<br />
<b>Matemática A</b>: Aceito inscrições a partir de 1 de Setembro [email <span id="xplica">email</span>].<br />
Ensino superior (várias cadeiras de natureza Matemática): mandem-me email para <span id="xplica2">email</span><br />
a qualquer altura. O email deve incluir o programa actual da cadeira (eu não consigo dar explicação de 'tudo'), e condições de avaliação.<br />
<b>Disciplinas/cadeiras a funcionar neste momento</b>:<a href="https://cpexplicamatematica.blogspot.com/p/disciplinas.html#NesteMomento">ver aqui</a><br/>
<b>Preços</b>: Consultar <a href="https://drive.google.com/file/d/0B2VknaIz5FeyT05VZVNqcEoyX0U/view">tabela</a><br />
<b>Horários</b>: Consulte-me. <br />
<!--<h2>
[Camacha]</h2>
<br/>
3<sup>o</sup> Ciclo.<br/>-->
--------------------------------<br />
Outros projectos de natureza Matemática: enviar email para <span id="moi">moi</span>.<br />
--------------------------------<br />
Quando for possível deixo mais informações neste blog.<br />
<script type="text/javascript">
arroba="@"
mt="mai"+"lto:"
gmail="gmail.com"
ctc="cpmathexplica"
ctct2="cpaulof"
ctc+=arroba
ctct2+=arroba
ctc+=gmail
ctct2+=gmail
document.getElementById("xplica").innerHTML="<a href=\""+mt+ctc+"\">"+ctc+"</a>"
document.getElementById("xplica2").innerHTML="<a href=\""+mt+ctc+"\">"+ctc+"</a>"
document.getElementById("moi").innerHTML="<a href=\""+mt+ctct2+"\">"+ctct2+"</a>"
</script>
<script>
document.body.style.backgroundRepeat = "repeat";
document.body.style.background = "#123456";
</script>
<br />
<center>
Publicação original : 01/09/2020</center>
<center>
</center>
<hr />
<div style="text-align: left;">
PS: Os meus explicandos têm acesso a algum <a href="http://cpaulof2.blogspot.pt/2015/09/tabelas-de-verdade-para-calculadoras.html">Material exclusivo</a> </div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-4950660349889093302020-10-12T13:00:00.000+01:002020-10-19T11:51:51.736+01:00Exemplos de domínios de funções com mais de uma variável<p>[Este é um post que será actualizado no futuro]<br /><br /><i><b>Exemplo 1:</b></i>
<br />
\[ f(x,y)=\arcsen \left(\frac{y}{x}\right)\]
<br />
\[D_f=\{(x,y)\in \R^2: x\neq 0 \land -1\leq\frac{y}{x}\leq 1\}\]</p>
\[
\left\{ {\begin{array}{c}
{ - 1 \le \frac{y}{x}} \\
{\frac{y}{x} \le 1} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c}
{0 \le \frac{y}{x} + 1} \\
{0 \le 1 - \frac{y}{x}} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c}
{0 \le \frac{{y + x}}{x}} \\
{0 \le \frac{{x - y}}{x}} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c}
{\left( {y + x \ge 0 \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y + x \le 0 \wedge x < 0} \right)} \\
{\left( {x - y \ge 0 \wedge x > 0} \right) \vee \left( {x - y \le 0 \wedge x < 0} \right)}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c}
{\left( {y \ge - x \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y \le - x \wedge x < 0} \right)} \\
{\left( {y \le x \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y \ge x \wedge x < 0} \right)} \\
\end{array}} \right.
\]
<div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpQeLRQq0HpJwnEGrEM2pa9rJx_FHo-1rEswW4-r9tLZF8St6Lj-eoDep2bjRSteuLh6OBRdxdY85IgQ3x2TjFS_wKy8XBYw9vJ02pWy2kaByeMDA-tUhmASmUB3dsUeYZ9bna5dOz-yo/s461/Captura+de+ecr%25C3%25A3+no+2020-10-19+11-47-27.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="449" data-original-width="461" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpQeLRQq0HpJwnEGrEM2pa9rJx_FHo-1rEswW4-r9tLZF8St6Lj-eoDep2bjRSteuLh6OBRdxdY85IgQ3x2TjFS_wKy8XBYw9vJ02pWy2kaByeMDA-tUhmASmUB3dsUeYZ9bna5dOz-yo/s320/Captura+de+ecr%25C3%25A3+no+2020-10-19+11-47-27.png" width="320" /></a></div><br /><div><br /></div>CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-32887643408207130682020-07-17T23:30:00.002+01:002020-07-17T23:38:11.667+01:00Exame Nacional de Matemática A 2020 1ªFase, exercício 7Partilho a minha animação, feita em GeoGebra, da situação descrita no exercício 7 do exame nacional de Matemática A, 1ª fase.<br/>
<iframe scrolling="no" title="Exame Nacional de Matemática A 2020 1ªFase ex 7" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qspnbcqc/width/749/height/433/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="749px" height="433px" style="border:0px;"> </iframe>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-39159614306133813452020-02-27T17:30:00.000+00:002020-03-03T18:00:08.231+00:00Do método das tangentes aos fractais de NewtonPartilho aqui o link para todos os que frequentam cadeiras de Análise Numérica/Métodos Numéricos/Computação Numérica/Matemática Computacional...
<a href="https://zonaexacta.blogspot.com/2020/02/do-metodo-das-tangentes-aos-fractais-de.html"><br /><br />https://zonaexacta.blogspot.com/2020/02/do-metodo-das-tangentes-aos-fractais-de.html<br /><br /></a>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBidCRj34QFtttIMbaSS5M95ECWvk5Hlw5CBd9Fvz4wgH2gf2x3NNB3Pl_uA6X0usHO60H6FYUudhsYolf7CtEQRiXB26bRiMT6MUJlvJKE9PbgCsmpThAlhjucKzK_wFUa0SuP_fMsqH4/s1600/ZerosNewtonComplexo2018Distorted.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBidCRj34QFtttIMbaSS5M95ECWvk5Hlw5CBd9Fvz4wgH2gf2x3NNB3Pl_uA6X0usHO60H6FYUudhsYolf7CtEQRiXB26bRiMT6MUJlvJKE9PbgCsmpThAlhjucKzK_wFUa0SuP_fMsqH4/s400/ZerosNewtonComplexo2018Distorted.png" width="400" height="225" data-original-width="1600" data-original-height="900" /></a></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-17885023074903553972020-02-22T16:04:00.000+00:002020-03-03T17:40:53.958+00:00Programas de calculadoras: direitos de autorSe forem ao separador calculadoras deste blog encontram programas de calculadora, escritos por mim.
<br />
Eu não estou a partilhar coisas de outras pessoas, nem sequer trabalhos modificados.<br /> <b>Estou a partilhar trabalho meu!</b><br />Tenho versões mais recentes, melhoradas, e muitos mais programas que fui escrevendo ao longo de mais de vinte e seis anos..<br />
<u>Porque é que eu não partilho mais coisas?</u><br />
Porque há uma <i>grande falta de respeito</i> por parte de algumas pessoas.<br />
Se vão partilhar, partilhem as coisas como estão<b>, sem alterações!</b><br />
Se há bugs... comuniquem.<br /><b></b><br />
<br /><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.facebook.com/photo.php?fbid=4167536349930596&set=a.102066456477626&type=3&theater" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="728" data-original-width="518" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdrDRscKOfzWyWaWfHFvjYv4-iVgbQ4TggNS94qS-bvzpNmy9V5WI68UqjMBg_3eOYCfdLMgcyzk6YHN3kHvfZ9dlDgoVWDIJkFALyLPFoqYNPom0P_vZxmYVAUfLH0uXYwOeSxGKNZNw/s1600/direitosAutor.png" /></a></div>
<br />CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-4229965059443718072019-12-26T19:03:00.000+00:002019-12-26T19:04:13.684+00:00Feliz 2020<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgumaPFnzBAUmIUD2jqMOwqAm106sR1Xlt0tayIAXZz0sFf11-uVGhJTXpZBrL_W5ogkZblMArujVyJhiBaMLyMM_pzn3aDVtDOIZODQd9uyaSQ5xTZszR9mpo19jz9eRq8F_GDBDPuw4Q/s1600/CPSierp.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="137" data-original-width="264" height="332" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgumaPFnzBAUmIUD2jqMOwqAm106sR1Xlt0tayIAXZz0sFf11-uVGhJTXpZBrL_W5ogkZblMArujVyJhiBaMLyMM_pzn3aDVtDOIZODQd9uyaSQ5xTZszR9mpo19jz9eRq8F_GDBDPuw4Q/s640/CPSierp.gif" width="640" /></a></div>
<br />
2019 está a acabar.<br />
Marca o final de (mais) uma década.<br />
Cada pessoa que me procura, é filha, sobrinha, neta, ... familiar de alguém. E da minha parte teve, tem e terá sempre o melhor que me é possível!<br />
<br />
A todos os actuais e anteriores explicandos e todos os seus familiares desejo um óptimo 2020, cheio de sucessos.<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-91674784915375650492019-12-07T17:54:00.002+00:002019-12-07T18:07:43.237+00:00Sugestões de livros para o ensino secundário 2019/2020<!--<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJIORuOV9fX7ZWApDbgDiGNDUunyeMXWCVlK7ERToFTW3Q2kg-k_fjkJC-kWeaVZiAewEPdUWtd0Ej0nsBeWVj1tZZAsRRnfxoaUkdwMNR92SDOkAowdniYfmA0NdN374rh9tS-JspwJk/s1600/Capa11-2.JPG" imageanchor="1" ><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJIORuOV9fX7ZWApDbgDiGNDUunyeMXWCVlK7ERToFTW3Q2kg-k_fjkJC-kWeaVZiAewEPdUWtd0Ej0nsBeWVj1tZZAsRRnfxoaUkdwMNR92SDOkAowdniYfmA0NdN374rh9tS-JspwJk/s1600/Capa11-2.JPG" data-original-width="495" data-original-height="713" /></a>-->
Os livros que se seguem são livros que podem ser sugeridos aos alunos que pretendam trabalhar com um apoio extra (em Portugal) mesmo sem recorrer a explicações.<br />
Esta página estará disponível até ao final do presente ano lectivo a partir do menu Livros/sugestões, por baixo do título da página.<br />
Quanto aos livros recomendados, esta lista não é exaustiva e pode aumentar ao longo do ano.
<br />
<hr />
Como habitualmente, aos alunos que frequentam as minhas explicações, não exijo qualquer material extra a não ser o que eu próprio forneço.
<hr/>
<b> Algumas observações relativas a Matemática A, 12º: </b><br/>
Aos alunos que frequentam o 12º, sugiro que adquiram um livro de preparação para exames.<br/>
No entanto, neste ano temos uma situação diferente da dos dois anos anteriores: o exame vai ter só uma versão, um só caderno e é permitido o uso de calculadora gráfica durante todo o exame!<br/>
O exame vai incidir sobre alguns temas do actual programa. Aquilo que se designam por <i>"aprendizagens essenciais"</i><br/>
<hr />
Neste momento partilho apenas informações sobre os livros que consultei.
<hr />
<table border="1">
<tbody>
<tr>
<th>Ano</th><th>livro</th><th>Título</th><th>autor(es)</th><th>Edição/Ano</th><th>Editora</th>
</tr>
<tr>
<td>12º</td><td><a href="http://www.raizeditora.pt/produtos-productpage/preparar-o-exame-2017-matematica-a-12-ano?id=11934368"><img src="https://images.portoeditora.pt/getresourcesservlet/image?EBbDj3QnkSUjgBOkfaUbsCZBddPtyf/26udkxDYKIR2fQMEM56gjnEwAnR9FVkzy&width=250" style="height: 250px; width: 176px;" /></a></td><td>Preparar o Exame 2020 - Matemática A - 12.º Ano<br/><br/>OBS:<br/>Atenção à <a href="https://drive.google.com/file/d/1T4C_1NYq6e3dzirZh7Svhhi65IPNWXXp/view">ERRATA</a></td><td>Ana Sofia Martins<br />
Helena Salomé<br />
Liliana dos Prazeres Silva<br />
<a href="http://recursos-para-matematica.webnode.pt/">José Carlos da Silva Pereira</a></td><td>Edição de 2019 </td><td>Raiz Editora</td>
</tr>
<tr>
<td>12º</td><td><a href="http://www.leyaonline.com/pt/apoio-escolar/preparacao-de-exames/"><img src="https://www.leyaonline.com/fotos/produtos/250_9789724755076_preparar_o_exame_nacional_12ano_matematica_a.jpg" style="height: 250px; width: 176px;"></a></td><td>Preparar o Exame 12 - Matemática A - 12.º Ano<br/></td><td><a href="http://www.prof2000.pt/users/roliveira0/">Roberto Oliveira</a></td><td>Edição de 2017 </td><td>Texto Editores</td>
</tr>
</tbody></table>
Como sempre, faço notar que não recebo qualquer tipo de comissão sobre a venda destes livros, nem sequer tenho qualquer desconto na compra deles porque sendo apenas <i>explicador</i>, ou seja, não estando colocado numa escola, as editoras <i>"não me reconhecem"</i> como professor... <br />
Simplesmente passei os olhos com algum cuidado em cada um deles e merecem a minha aprovação.<br />
Se conhece outros livros igualmente bons, ou melhores na sua opinião, envie-me uma sugestão, eu consulto o livro assim que me for possível (por exemplo num hipermercado ou numa Fnac ou numa Bertrand...) e se eu concordar que é um bom livro, terei todo o prazer em juntá-lo aqui à lista.
<br />
Atenção:
<br />
<ul>
<li>Em relação ao 12º, eu sugiro principalmente os livros que façam uma revisão de todos os anos do ensino secundário, pois para a matéria de 12º, os alunos já têm o livro de texto adoptado pela escola</li>
<li>não atribuo uma classificação aos livros (...) a não ser se merece estar aqui ou não...</li>
<li>Esta página pode ser editada a qualquer altura do ano lectivo para correcções ou juntar outros livros</li>
</ul>
OBS: sendo eu contra o acordo ortográfico de 1990, tento escrever com termos que se mantenham inalterados perante o acordo. Quando tal não for possível, sigo a ortografia anterior a esse vergonhoso acordo.<br />
Mas eu, não sou editor de nenhum destes livros, portanto... quem como eu é contra, não tem grandes alternativas.
<hr>
<h1>Livros recomendados anteriormente:</h1>
<ul>
<li><a href="http://cpexplicamatematica.blogspot.pt/2017/09/sugestoes-de-livros-para-o-3-ciclo-e.html">Ano lectivo 2017/2018</a></li>
<li><a href="http://cpexplicamatematica.blogspot.com/2016/09/sugestoes-de-livros-para-o-3-ciclo-e.html">Ano lectivo 2016/2017</a></li>
<li><a href="http://cpexplicamatematica.blogspot.com/2014/09/livros-sugeridos-2014-2015.html">Ano lectivo 2015/2016</a>
</ul>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-7593110115031509652019-11-29T02:39:00.000+00:002019-12-07T17:37:00.607+00:00Noção das coisas...Explicador é uma profissão mal compreendida.<br />
Antes de procurar um explicador, é boa ideia prestar atenção nas aulas.<br />
Se mesmo assim as coisas correrem mal, então sim, procurem um explicador.<br />
É muito frustrante e desmoralizador estar a trabalhar com uma pessoa que não se esforça, <u>que não nos ouve</u>, que nos ignora!<br />
<i>"Está a pagar para isso."</i>... não é desculpa. Há coisas mais importantes do que o dinheiro.<br />
Quando um explicador sugere a um aluno que procure outro, é porque percebe que as coisas não estão a funcionar, já esgotou as suas opções e é uma das coisas mais honestas que pode fazer.<br />
Um explicador que não se preocupe é um mau profissional. Está apenas a aproveitar-se da situação.<br />
Da mesma forma, um aluno que não se esforce está a desrespeitar mais do que duas pessoas: o professor, o explicador e quem está a pagar as explicações.<br />
Há professores que "não gostam de explicadores".<br />
Bem, nos meus tempos de professor, uma vez tive vários alunos que me apareceram com coisas que não ensinei, e mais do que isso, <i><b>estavam erradas</b></i>.<br />
Tentei perceber onde tinham "aprendido" aquilo. <br />
Na minha ingenuidade pensei que pudessem estar a consultar bibliografia com erros.<br />
Resposta: <i>"Aprendi numa explicação"</i>. <br />
Bem, pareceu-me que alguém ser esqueceu de uma lição básica: Em explicações deve-se olhar para os apontamentos dos alunos e para o material fornecido pelo professor.<br />
Não me incomodava que recorressem a explicações.<br />
Incomodou-me que preferissem as versões erradas e não tivessem percebido que aquilo estava errado.<br />
Significava que estavam a memorizar regras em vez de usar a cabeça.<br />
Em Matemática incomoda-me ver pessoas com essa mentalidade.<br />
Agora, como explicador, vejo alunos que me chegam com cadernos, de professores com essa mentalidade e "sinto-me urso"...<br />
Por vezes até com erros "copiados do quadro". Tenho de suspeitar do aluno, mexer cordelinhos e confirmar a informação. Na maior parte das vezes percebe-se que o erro foi do aluno a passar, mas... há um número considerável de vezes em que o erro não é do aluno.<br />
Ás vezes até se encontram erros (graves) nos apontamentos dos alunos.<br />
(Provar que uma afirmação está errada costuma ser fácil: normalmente basta arranjar um contra-exemplo, um exemplo em que aquilo não funciona)<br />
Perceber a origem do erro, se é do aluno ou do professor, é fundamental.<br />
Porque é necessário evitar conflitos entre o aluno e o professor, pois é o professor quem está a fazer a avaliação.<br />
E sim, há professores que ou não são as pessoas mais indicadas para dar certas cadeiras/disciplinas, ou estão a passar um momento complicado e que por isso cometem erros.<br />
Há que perceber o que se passa. Errar é humano e temos nas nossas mãos compreender se <i>"o professor ensina errado"</i> ou se foi um engano. Porque é o professor que vai avaliar o aluno.<br />
Ignorar o que o professor ensina na aula é de um mau profissionalismo terrível.<br />
<i>"Isto são explicações e este é o meu método, se queres, queres, se não queres, procura outro." (já ouvi isto) </i><br />
Bem...<br />
Se calhar eu devia pensar assim, mas isso não sou eu.<i></i><br />
<i>Eu importo-me. <br />Recuso situações que já sei à partida que vão correr mal. Não tem a ver com pessimismo ou optimismo. Tem a ver com já andar nisto há tempo suficiente para saber...</i><br />
<i><br /></i>Se calhar não devia importar-me... Sou descartável.<br />
Muitas pessoas não se importam comigo.<br />
Depois de vários anos de explicações, são capazes de passar por mim e até fingir que não me conhecem. Porque me importo eu?<br />
Devia magoar-me, e às vezes sim, a mágoa sente-se... mas ao fim de alguns anos até a isso uma pessoa se habitua.<br />
Ás vezes pensava: <i>"se calhar não presto, ou sou má pessoa... ou fui incompetente."</i>Passei a analisar registos... Afinal, não fui incompetente. Fiz mesmo tudo o me foi possível... Mais do que devia até. Não tenho nada de que me envergonhar.<br />
<i></i><br />
<br />
Agora, no princípio do ano lectivo, estive de baixa médica forçada. Informei os meus explicandos do ano anterior, informando de quando podia recomeçar.<br />
Alguns simplesmente abandonaram-me.<br />
Bem, eu quero sempre o melhor para eles, se o melhor foi procurar outro...<br />
Eu tenho plena noção da minha descartabilidade. Não sou eu que dou notas. Há mil e um outros explicadores "na praça". Eu não sou importante.<br />
Por melhor que eu seja ou queira ser... sou substituível.<br />
<br />
Eu há muitos anos que tenho a filosofia "não fico onde não me querem".<br />
Isso também se aplica às pessoas, não fico nas vidas de quem não me quer nelas. <br />
<br />
Se calhar com o passar dos anos fui perdendo qualidades... ou se calhar nunca as tive.<br />
Era suposto isto ser algo provisório, mas tornou-se permanente.<br />
<br />
Os meus problemas de saúde são crónicos. Eles voltam, mesmo tendo eu todos os cuidados.<br />
Se calhar...<br />
<br />
<i>"Isto são explicações, se queres, queres, se não queres, procura outro."</i><br />
<br />
Não deve ser má política... ou se calhar, eu devia começar a pensar numa carreira alternativa. Ando há uns anos a pensar em escrever profissionalmente. E até a pensar em alguns conceitos para o <a href="https://www.youtube.com/channel/UCpAoGCJj7LgcoCv573m87WQ">Youtube</a>. <br />
Mas não me apetece ser "<i>só mais um</i>" (este "<i>só mais um</i>", está aqui por causa de algo que um dia me disseram <i>na cara,</i> e na altura marcou-me).<br />
Não quero uma vida sem Matemática...<br />
<br />
Este blog tem estado desactualizado porque tenho estado sem saúde, sem cabeça e sem tempo. Fora isso o Blogger/Google tem feito algumas modificações nas suas políticas, e código que me obrigam a repensar muita coisa.<br />
<br />
A vida continua. Por enquanto, continuo aqui para quem quiser e precisar de mim.<br />
Pode não parecer, mas eu ainda tenho noção das coisas.<br />
<br />
Até à próxima...
<hr/>
PS: A minha conta pessoal do facebook está de férias.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-34435895637750900662019-07-10T00:00:00.000+01:002019-09-09T22:46:52.658+01:00Contactos/explicações.Peço que não me liguem, nem me enviem mensagens/convites nas redes sociais...<br />
Enviem-me um email, com a vossa disponibilidade horária e se quiserem, o vosso número para eu vos ligar/responder por email.<br />
Ou usem a secção contacto ali ao lado - ><br />
<hr />
PS: (05/09/2019) Estou com problemas de saúde e estou de baixa até ao dia 5 de Outubro.
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-7304050190653672902019-06-15T22:00:00.000+01:002019-06-28T04:18:56.246+01:00Rodinhas eternasFaz-me muita impressão um aluno de 12º ao ter de resolver a equação $x^2-3x+2=0$ escrever $a=1, b=-3, c=2$ ...
Da mesma forma faz-me impressão ver <b>um licenciado</b>, ao ter de calcular o integral
\[
\int\limits_1^2 {x\cos \left( {\pi x} \right)} dx
\]
escrever $u'=\cos \left( {\pi x} \right)$ e $v=x$, e ter mesmo de escrever a fórmula
\[
\int\limits_a^b {u'v} dx = \left[ {uv} \right]_a^b - \int\limits_a^b {uv} 'dx
\]
Ora, se para um aluno aplicar a fórmula resolvente não deve ser obrigatório o aluno escrever a fórmula resolvente, identificar os parâmetros $a, b$ e $c$, porque há de ser obrigatório identificar as funções "$u'$" e "$v$"?
Não conseguir "passar à frente" ilustra uma séria deficiência de formação, ou um verdadeiro apego ao "facilitismo" porque alegadamente "é mais fácil" ter as fórmulas à frente.<br/><br/><br/>
Quando uma criança aprende a andar de bicicleta, é normal utilizar as rodinhas laterais... mas não as usa a vida toda!
<br/>
No caso da integração por partes, basta ter noção que há uma função que vai ser primitivada e outra que vai ser derivada, e escolher qual é qual. Este apego a $u$'s e $v$'s é algo que deve passar depois de terem aprendido a fórmula...
<hr>
Na verdade isto parece-me ser uma entre muitas modas pouco saudáveis como a que "em Matemática não se deve usar a memória" sendo por exemplo batida pela moda de que as matemáticas devem ser disciplinas de "receitas"...CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-81313636750401329902019-04-12T21:00:00.000+01:002019-04-12T21:12:01.906+01:00Deve ser normalSe X segue uma normal(0,1), qual é a probabilidade de X estar na vizinhança de zero, raio 0.8/62.6?<br /><br />Como resolver numa calculadora CASIO?<br /><br />Resolução 1<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUOJVKl92VkT3_-CVySHE9RpYgtCTtFP_cpef5Y70FIy1Gbh0yNvIJj5SYWfZjU2kWKJoHUXwuzmSazGvY2rD06JiDlNQBDsQftMlb2R_PYgZmAtRXDvuacbEju3bC1TnuOJmJA3dWzlU/s1600/Resolucao1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="224" data-original-width="394" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUOJVKl92VkT3_-CVySHE9RpYgtCTtFP_cpef5Y70FIy1Gbh0yNvIJj5SYWfZjU2kWKJoHUXwuzmSazGvY2rD06JiDlNQBDsQftMlb2R_PYgZmAtRXDvuacbEju3bC1TnuOJmJA3dWzlU/s320/Resolucao1.gif" width="320" /></a></div>
<br />Resolução 2<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvWldFkVPdcWP5f39oayKmCSBbXZPU0ElzSzgqViJupwQJEQWDJT8mL7UApwcFtHZKkwCR2h9xjXzSxxX6sHvEZcwM7W52-Qo-4BVlCQko6zvRYapeeA5piJtqrj8QR35vTjG_lnVvpIA/s1600/Resolucao2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="224" data-original-width="394" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvWldFkVPdcWP5f39oayKmCSBbXZPU0ElzSzgqViJupwQJEQWDJT8mL7UApwcFtHZKkwCR2h9xjXzSxxX6sHvEZcwM7W52-Qo-4BVlCQko6zvRYapeeA5piJtqrj8QR35vTjG_lnVvpIA/s320/Resolucao2.gif" width="320" /></a></div>
<br />Resolução 3<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQnSyPqJq9AVHT7R9ldyE5TKAIZrMFY9Doa7URo6s-Ym1zUMd3Tcpnsg4WgS2Jcn1hA8XDKki_sMVCr89wa1yA1DFIIwg-1Q231zazrRAgGwQFsMmgcIlSQK875eEXPly80zcV5CyARqo/s1600/Resolucao3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="224" data-original-width="394" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQnSyPqJq9AVHT7R9ldyE5TKAIZrMFY9Doa7URo6s-Ym1zUMd3Tcpnsg4WgS2Jcn1hA8XDKki_sMVCr89wa1yA1DFIIwg-1Q231zazrRAgGwQFsMmgcIlSQK875eEXPly80zcV5CyARqo/s320/Resolucao3.gif" width="320" /></a></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-4855819410471502132019-04-01T19:30:00.000+01:002019-04-01T20:42:57.859+01:00O voo picado<center><iframe height="571px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eyn4xn3c/width/699/height/571/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="O voo picado" width="699px"> </iframe></center>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-75280634940003907062019-03-27T19:26:00.000+00:002019-03-27T19:26:49.782+00:00Função Quadrática:programa de calculadora (animação)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBipBPzWDWPU85ZgWXSssYK95PRZ-A908Va6vtW25eREnL8c77b1u3nHFdQYGbnebv9tNyLGMYwpha82hFEQpLVSL2xMJECp_gWPBx4dfMr0cPkblZhoxvAvvXPBv7SqEXPOCfNI2-3VE/s1600/Q9860GIIv2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="203" data-original-width="391" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBipBPzWDWPU85ZgWXSssYK95PRZ-A908Va6vtW25eREnL8c77b1u3nHFdQYGbnebv9tNyLGMYwpha82hFEQpLVSL2xMJECp_gWPBx4dfMr0cPkblZhoxvAvvXPBv7SqEXPOCfNI2-3VE/s320/Q9860GIIv2.gif" width="320" /></a></div>
A animação mostra um programa ainda em fase de testes.<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-83194060131260360342019-02-20T12:35:00.001+00:002022-06-04T09:51:23.828+01:00(programa de calculadora) Séries de Mengoli<div class="mathout">
<div class="mathpost">
Hoje partilho mais um programa saído do meu arquivo (este é do ano 2000). Na altura eu dava aulas de Matemática ao curso de Gestão na Universidade da Madeira.
Só notei que o cálculo de somas de séries do tipo
\[
\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{c}{{\left( {qn + r} \right)\left( {qn + s} \right)}}}
\]
Era tão tão mecânico que era implementável numa calculadora.<br/>
Tal como no <a href="https://cpexplicamatematica.blogspot.com/2019/02/um-programa-de-improviso.html">post anterior</a>, limitei-me a deduzir a fórmula para o caso geral, converter em código e implementar
<br />
<center>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjRyYfiGBGSVeR_hzcZ4RrvSPQCthb9oUCShEMryzLFHXZNr1iHQNChFik3DXEJSv0rXxFPtKZK8oKclSGZbGKybvByMkzH4xClJ_df_pUIqX1GQyyz6u93Xrp84-Z75qZ1M1YxZfgmRc/s1600/EuclidesBezoutCG.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqTt6W74xfpk0WpX7VvZwJ_KdRLh69zK6eA_8wb0KqE95h0-T-88P9IgVK3EDJzBRVLVe_yyf9s2ipNgaG0qQZNgD8yYG5Q_klUsEhciKLVQtfKUnXMKQBuN8NY2Ywm60qMawkL5F5dvA/s1600/Mengolifx9860GII.gif" /></a></div>
</center>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><center>
<table border="1">
<tbody>
<td style="clear: both; text-align: center;">.g1m</td>
</tr>
<tr>
<td><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://drive.google.com/open?id=1JVoE2IWcqGXdVvGjNxFmqKUUyKi6HF9h" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-5ZpjbJo53_I/VzZ_JoiGYNI/AAAAAAAAASI/CKnh7lq6YBswhAK2jwuPL6H-j82VA4KMACKgB/s1600/9860prg.png" style="height: 50px; width: 50px;" /></a></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</center>
</div>
Na animação, são testados os exemplos
\[
\sum\limits_{n = 3}^\infty {\frac{1}{{\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}}}
\]
e
\[
\sum\limits_{n = 4}^\infty {\frac{1}{{\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}}}
\]
Mas se desejar, pode utilizar <a href="https://cpexplicamatematica.blogspot.com/2018/01/exercicios-com-series-de-mengoli.html">outros exemplos dados neste blog</a>.
O programa original foi implementado numa Casio cfx-9850G. Mais tarde convertido para Fx1.0/Fx2.0, e ainda mais tarde, para as (actuais) fx-9860GII e fx-Cg10/20/50
</div>
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-48603035706312352992019-02-16T22:30:00.000+00:002019-02-17T14:42:57.061+00:00Um programa de improviso<div class="mathout">
<div class="mathpost">
No <a href="http://sitmat.wixsite.com/roliveira/ano11"> site do professor Roberto Oliveira</a>, <br />
No terceiro teste de matemática A 11º para o ano lectivo 2018/2019, página 5 está o exercício 5<br />
<br />
<hr />
<b>Exercício:</b><i>(Nível de dificuldade: baixo... sem querer ofender)</i><br />
<br />
Considere a sucessão definida por \[b_n=\frac{2n+5}{n+1}\]<br />
<ul>
<li>Estude a sucessão $(b_n)$ quanto à monotonia.</li>
<li>Mostre que $(b_n)$ é limitada e indique o supremo e o ínfimo.<br />
<b>Nota:</b>
Supremo é o menor dos majorantes de $(b_n)$ e ínfimo é o maior dos minorantes de $(b_n)$. </li>
<li>Verifique se $\displaystyle\frac{7}{3}$ é termo de $(b_n)$ e, em caso afirmativo, indique a sua ordem.</li>
</ul>
</div>
</div>
O exercício é de resolução tão simples que vou "comer alguns passos e justificações".
<br />
<div class="mathout">
<div class="mathpost">
<ul>
<li>\[b_{n+1}-b_n=-\frac{3}{(n+1)(n+2)}≤0\] Logo a sucessão $(b_n)$ é monótona decrescente.</li>
<li>Sendo $(b_n)$ monótona decrescente, o maior termo da sucessão é o primeiro, logo $b_1 ≥ b_n \Leftrightarrow \displaystyle\frac{7}{2} ≥ b_n$ <br />
Por outro lado, \[ b_n=2+\frac{3}{n+1}>2\].
Assim sendo \[2 < b_n \leq \frac{7}{2}\]O ínfimo é $2$ e o supremo $\displaystyle\frac{7}{2}$.
</li>
<li>$b_n =\displaystyle\frac{7}{3} \Leftrightarrow n=8$. Espero não ter sido muito rápido.</li>
</ul>
<hr />
Hoje, durante uma explicação tinha o referido site aberto no meu computador e pedi a uma explicanda que resolvesse este exercício.<br />
Enquanto ela o resolvia, eu... resolvia as duas primeiras alíneas do exercício para a sucessão \[B_n=\frac{an+b}{cn+d}\]
As expressões
\[B_{n+1}-B_n=\frac{(a+b)d-b(c+d)}{(cn+d)(cn+c+d)}\] e
\[B_n=\frac{a}{c}+\frac{b-\displaystyle\frac{ad}{c}}{cn+d}\]
Mostram que no primeiro exercício o numerador é sempre um número real. E se as contas do 2º estão certas...<br />
Portanto se o aluno me mostra uma expressão na variável $n$ há um erro de contas.<br />
A aluna olhou meia assustada para a minha expressão, e eu disse-lhe:<br />
<i> -- Isto dá-me o caso geral para expressões deste tipo.</i>
<br />
<i>Se eu meter isto na calculadora passo a ter sempre as soluções certas e tu podes inventar sucessões e treinar até deixares de fazer erros de contas.<br />
Por pior que seja a expressão geral, é a calculadora que vai fazer as contas e não eu.</i><br />
<br />
E escrevi um programa que na altura chamei $F$.<br />
<br />
Hoje estou sem muita imaginação.<br />
<br />
O programa dá apenas os numeradores das fracções.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKOGwJEfYdJJiSoqSYC5bj7jL8KaTv9Kpqpth41Y6WmS4I5odmVeuGsKvPWFUU99Lw57sfSK_3GMuALOv66odCwmcj9CiVPATOLZ0kWdoIveAnHc7_X_2Xg5BvyKuSfdAtA3qrdY3T1fs/s1600/F.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="216" data-original-width="1152" height="120" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKOGwJEfYdJJiSoqSYC5bj7jL8KaTv9Kpqpth41Y6WmS4I5odmVeuGsKvPWFUU99Lw57sfSK_3GMuALOv66odCwmcj9CiVPATOLZ0kWdoIveAnHc7_X_2Xg5BvyKuSfdAtA3qrdY3T1fs/s640/F.png" width="640" /></a></div>
</div>
</div>
<hr/>
<b>PS:</b> "De improviso" pode não ser o mais recomendável. Por vezes traz erros.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-59334410493011337472019-01-18T14:00:00.000+00:002019-01-21T14:41:47.879+00:00Um integral das redes sociais<div class="mathout">
<div class="mathpost">
<b>Exercício:</b><i>(Nível de dificuldade: médio, e trabalhoso...)</i><br />
Este anda a circular pela Internet.<br />Foi-me enviado pela Margarida Gouveia.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2I4RgM_WEgNT6NKyP7qp8SRiG2Tuo7pUt1nTzc2P1n1-QZk4trNGurdE9ZsOivmRdN_Z4uRHnq1-FJAN2AAH1Tbi6xGc8zvxV75rA3cXh9R0-b2DYv1EPj2NlhIpAgaHL89_dCTcvKWE/s1600/IMG-20190118-WA0006.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="896" data-original-width="720" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2I4RgM_WEgNT6NKyP7qp8SRiG2Tuo7pUt1nTzc2P1n1-QZk4trNGurdE9ZsOivmRdN_Z4uRHnq1-FJAN2AAH1Tbi6xGc8zvxV75rA3cXh9R0-b2DYv1EPj2NlhIpAgaHL89_dCTcvKWE/s640/IMG-20190118-WA0006.jpg" width="513" /></a></div>
<br />
Portanto, o exercício é.
Determine o valor exacto de
\[
\int\limits_0^1 {\frac{{3x^3 - x^2 + 2x - 4}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }}dx}
\]
</div>
</div>
( Á data da publicação deste post, o <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+(3x%C2%B3-x%C2%B2%2B2x-4)%2Fsqrt(x%C2%B2-3x%2B2)+from+0+to+1">Wolfram Alpha resolve correctamente</a> o integral, mas o <a href="https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%20%5Cfrac%7B3x%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2B2x-4%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-3x%2B2%7D%7Ddx">symbolab</a> não ) <br/>
Assim que me for possível deixo uma resolução minhaUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-49215192799541982362018-12-13T14:23:00.001+00:002019-02-19T16:34:43.953+00:00<div class="mathout">
<div class="mathpost">
<b>Exercício:</b><i>(Nível de dificuldade: baixo, mas trabalhoso...)</i><br />
Determine uma expressão para <br />
\[
\int {\frac{{2x^2 + 1}}{{x\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2}}dx}
\]
<button id="B13122018_01" onclick="CPMthBlgDL.change('S13122018_O1');" type="button">Solução</button>
<br />
<div id="S13122018_O1">
<hr />
<script>CPMthBlgDL.add('S13122018_O1',0)</script>
\[
\frac{1}{{49}}\ln \left| x \right| - \frac{1}{{98}}\ln \left( x^2 + 2x + 7 \right) - \frac{{13\sqrt 6 }}{{392}}\arctan \left( {\left( {x + 1} \right)\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) - \frac{{5x + 31}}{{28\left( x^2 + 2x + 7 \right)}} + c; c\in\R
\]
<br />
<button id="B13122018_02" onclick="CPMthBlgDL.change('R13122018_O1');" type="button" >Resolução</button>
<hr />
<div id="R13122018_O1">
<script>CPMthBlgDL.add('R13122018_O1',0)</script>
$x^2 + 2x + 7$ não tem zeros reais pois $x^2 + 2x + 7=(x+1)^2+6$.<br/> Assim, a fracção decompõe-se da seguinte forma:
\[
\frac{{2x^2 + 1}}{{x\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }} = \frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{x^2 + 2x + 7}} + \frac{{Dx + E}}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}
\]
\[
\Leftrightarrow \frac{{2x^2 + 1}}{{x\left( {\left( {x + 1} \right)^2 + 6} \right)^2 }} = \frac{{A\left( {\left( {x + 1} \right)^2 + 6} \right)^2 + \left( {Bx + C} \right)x\left( {x^2 + 2x + 7} \right) + x\left( {Dx + E} \right)}}{{x\left( {\left( {x + 1} \right)^2 + 6} \right)^2 }}
\]
\[
\Leftrightarrow 2x^2 + 1 = \left( {A + B} \right)x^4 + \left( {4A + 2B + C} \right)x^3 + \left( {18A + 7B + 2C + D} \right)x^2 + \left( {28A + 7C + E} \right)x + 49A
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccl}
0 & = & {A + B} \\
0 & = & {4A + 2B + C} \\
2 & = & {18A + 7B + 2C + D} \\
0 & = & {28A + 7C + E} \\
1 & = & {49A}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccl}
{ - \displaystyle\frac{1}{{49}}} & = & B \\
{ - \displaystyle\frac{2}{{49}}} & = & C \\
{\displaystyle\frac{{13}}{{7}}} & = & D \\
{ - \displaystyle\frac{2}{{7}}} & = & E \\
{\displaystyle\frac{1}{{49}}} & = & A
\end{array}} \right.
\]
Portanto
\[
\frac{{2x^2 + 1}}{{x\left( {\left( {x + 1} \right)^2 + 6} \right)^2 }} = \frac{{\frac{1}{{49}}}}{x} + \frac{{ - \frac{1}{{49}}x - \frac{2}{{49}}}}{{\left( {x + 1} \right)^2 + 6}} + \frac{{\frac{{13}}{{7}}x - \frac{2}{{7}}}}{{\left( {\left( {x + 1} \right)^2 + 6} \right)^2 }}
\]
Atendendo a que:
\begin{eqnarray*}
{\int {\frac{{\frac{1}{{49}}}}{x}dx}}&{=}&{\frac{1}{{49}}\int {\frac{1}{x}dx} = \frac{1}{{49}}\ln \left| x \right| + C_1}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
{\int {\frac{\frac{13}{7}x - \frac{2}{7}}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx}}&{=}&{\frac{1}{7}\left( {\int {\frac{{13x + 13 - 15}}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx} } \right)}\\
{}&{=}&{- \frac{1}{{49}}\left( {\frac{1}{2}\int {\frac{{2x + 2}}{{x^2 + 2x + 7}}dx} + \int {\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)^2 + 6}}dx} } \right)}\\
{}&{=}&{- \frac{1}{{49}}\left( {\frac{1}{2}\int {\frac{{2x + 2}}{{x^2 + 2x + 7}}dx} + \frac{\sqrt 6}{6} \int {\frac{{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}}{{\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt 6 }}} \right)^2 + 1}}dx} } \right)}\\
{}&{=}&{-\frac{1}{98}\ln {\left(x^2+7x+1\right)}-\frac{\sqrt 6}{294}\arctg{\frac{x+1}{\sqrt 6}}+C_2}
\end{eqnarray*}
E
\begin{eqnarray*}
{\int {\frac{{\frac{{13}}{7}x - \frac{2}{7}}}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx}}&{ = }&{\frac{1}{7}\left( {\int {\frac{{13x + 13 - 15}}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx} } \right)}\\
{}&{=}&{\frac{1}{2} \times \frac{{13}}{7}\int {\frac{{2x + 2}}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx - \frac{{15}}{7}\int {\frac{1}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx} } }\\
{}&{=}&{ \frac{{13}}{{14}}\int {\left( {2x + 2} \right)\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^{ - 2} dx - \frac{{15}}{7}\int {\frac{1}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx} } }\\
{}&{=}&{ - \frac{{13}}{{14}}\frac{1}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)}} - \frac{{15}}{7}\int {\frac{1}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx} }
\end{eqnarray*}
e ainda
\begin{eqnarray*}
{\int {\frac{1}{{\left( {x^2 + 2x + 7} \right)^2 }}dx}}&{ = }&{\int{\frac{1}{((x+1)^2+6)^2}}dx}\\
\end{eqnarray*}
Fazendo a susbstituição \[t=\arctg \left(\frac{x+1}{\sqrt{6}}\right)\] temos
\begin{eqnarray*}
{}&{ = }&{\int{\frac{\sqrt{6}\sec^2 t}{\left(6\sec^2t\right)^2}}dt}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\int{\cos^2 t}dt}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\int{\frac{1+\cos(2t)}{2}}dt}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\left(\frac{t}{2}+\frac{\sen(2t)}{4}\right)+C_3}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\left(\frac{t}{2}+\frac{2\sen(t)\cos(t)}{4}\right)+C_3}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\left(\frac{t}{2}+\frac{2\tg(t)\cos^2(t)}{4}\right)+C_3}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\left(\frac{t}{2}+\frac{\tg(t)}{2\left(1+\tg^2 t\right)}\right)+C_3}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{6^2}\left(\frac{\arctg \left(\frac{x+1}{\sqrt{6}}\right)}{2}+\frac{\frac{x+1}{\sqrt{6}}}{2\left(1+\left(\frac{x+1}{\sqrt{6}}\right)^2\right)}\right)+C_3}\\
{}&{=}&{\frac{\sqrt{6}}{72}\arctg \left( \frac{x+1}{\sqrt{6}} \right)+\frac{x+1}{12\left(x^2+2x+7\right)}+C_3 }
\end{eqnarray*}
Combinando estes resultados todos obtém-se a resposta apresentada.<br/>
As constantes $C_1,C_2$ e $C_3$ são números reais
<br />
<hr />
</div>
</div>
<br />
</div>
</div>
CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-11980970593161311642018-08-10T09:00:00.000+01:002018-08-10T12:17:21.952+01:00Instalando ficheiros .g3m em calculadoras CASIO fx-CG 10/fx-CG 20 e fx-CG 50<ul>
<li>
<b>Passo 1:</b> Com o computador ligado, ligar a calculadora ao computador com um cabo USB 2.0 A para Mini USB B (vem com a calculadora e até se encontram em "lojas do chinês")<br /><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxyFqXkK2c1Nx9c94XZ0-5VQbkGS_qCe327-Ffn82qaD4iSIMqRVQICLTsSIAatcSPrUdJfMKpzUDbfEGX3W6UsOsAkZKgFPQcyINAxhWxwLt6_8vkMWK87YNb47Oj8F1h75Unv9ATOiXZ/s1600/P_20180810_094637.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxyFqXkK2c1Nx9c94XZ0-5VQbkGS_qCe327-Ffn82qaD4iSIMqRVQICLTsSIAatcSPrUdJfMKpzUDbfEGX3W6UsOsAkZKgFPQcyINAxhWxwLt6_8vkMWK87YNb47Oj8F1h75Unv9ATOiXZ/s640/P_20180810_094637.jpg" width="640" /></a></div>
</li>
<li>
<b>Passo 2:</b> na calculadora pressionar F1<br /><br />
</li>
<li>
<b>Passo 3:</b>Aguardar pacientemente <br /><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMCTgoufqIFIWWD9GNO-cfZ8tmKmvTdwcZqicOiwkp9hoA8tlfq2_cscreHqW4I_op7h-UTtdbpdtbLCSuxyJeja7PVfcQ-YRLjr1w3DkQIACNv9SrAk4967i5cW8LHCzwANULC-_7GA25/s1600/P_20180810_094711.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMCTgoufqIFIWWD9GNO-cfZ8tmKmvTdwcZqicOiwkp9hoA8tlfq2_cscreHqW4I_op7h-UTtdbpdtbLCSuxyJeja7PVfcQ-YRLjr1w3DkQIACNv9SrAk4967i5cW8LHCzwANULC-_7GA25/s640/P_20180810_094711.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
</li>
<li>
<b>Passo 4:</b>ler instruções no ecrã da calculadora. A Casio esqueceu-se de escrever o que se deve fazer com os ficheiros de programas .g3m, .g2m e .g1m .<br /> Faz-se o mesmo que se estivéssemos a importar um programa texto. <br /><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIQGnP8rexd7ecn7Bmm5DOXEdR4cttr87pomMnJzOoOwbH9sGcN1PwcmknUglMJ_HY6uvaMzLMRDx-GQJZE2TT9sYnfbZw0kUEmDoZ29cu5PCU7zSWzjQminyqmF-OigSNP5W7YV3upJDD/s1600/P_20180810_100727.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="1600" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIQGnP8rexd7ecn7Bmm5DOXEdR4cttr87pomMnJzOoOwbH9sGcN1PwcmknUglMJ_HY6uvaMzLMRDx-GQJZE2TT9sYnfbZw0kUEmDoZ29cu5PCU7zSWzjQminyqmF-OigSNP5W7YV3upJDD/s640/P_20180810_100727.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
</li>
<li>
<b>Passo 5:</b>Abrir a calculadora no computador. Deve ser reconhecida como se fosse uma pen (a minha tem o ícone de uma calculadora porque juntei uns ficheiros especiais... um dia partilho) <br /><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkd2rert21VoX6JatCogtz5cw65ZBviEmyOXG1-OwBu1PK3tzouQIf0L21N2WWPRxFlZCehvPjpdmWa8Kzzp1N-jO83H9CdCY1BcCzaWHjwDg-87_BIB2jf-BMVo-8fW2F1xiKKafKgM2g/s1600/Pasta00.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="993" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkd2rert21VoX6JatCogtz5cw65ZBviEmyOXG1-OwBu1PK3tzouQIf0L21N2WWPRxFlZCehvPjpdmWa8Kzzp1N-jO83H9CdCY1BcCzaWHjwDg-87_BIB2jf-BMVo-8fW2F1xiKKafKgM2g/s640/Pasta00.png" width="640" /></a></div>
</li>
<li>
<b>Passo 6:</b>Ir até à pasta <i>@MainMem\Program </i><br /><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWXanTmkW5lxIb1MTVz8N382sE1QBSOucirepmErcLBduC9WThwF8HggMlB9LQSjYgipYoBrE8X4r8dZhZJUZ2B_4JvDmY79Qy0EwvWNE8NKJ2c5wDxXQWGDL38cAgCnIqgKAHmrnQ2uEj/s1600/Pasta01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="215" data-original-width="674" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWXanTmkW5lxIb1MTVz8N382sE1QBSOucirepmErcLBduC9WThwF8HggMlB9LQSjYgipYoBrE8X4r8dZhZJUZ2B_4JvDmY79Qy0EwvWNE8NKJ2c5wDxXQWGDL38cAgCnIqgKAHmrnQ2uEj/s640/Pasta01.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbfKPKr-XssA8Hx63zgL1OzemjZIZFYlvVn3DXZZQBdP4kYuuhBtwMiuwyaHQl6MBZeRB2VTwFR3KWOYOCGF5AwUo_MVkHWxqaIgRIeK2uDp3DIdA_UkoHboQnuk2vFr0KJUVIhAb77BMR/s1600/Pasta02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="257" data-original-width="630" height="261" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbfKPKr-XssA8Hx63zgL1OzemjZIZFYlvVn3DXZZQBdP4kYuuhBtwMiuwyaHQl6MBZeRB2VTwFR3KWOYOCGF5AwUo_MVkHWxqaIgRIeK2uDp3DIdA_UkoHboQnuk2vFr0KJUVIhAb77BMR/s640/Pasta02.png" width="640" /></a></div>
</li>
<li>
<b>Passo 7:</b>Copiar o ficheiro lá para dentro <br /><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh708jacRachFwm-vTkslQPSql_9QNA26YDqlVsDX16Nvk1goxGJ4bPBejD9450hpH8UjXCkGLKY6DsPUshfulM_vJFBMbkPn5QfZEwo8QHAHQNSCU2ht4IJyLP6e7ICyLOH61-BlXcH3Jp/s1600/Pasta03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="436" data-original-width="1068" height="261" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh708jacRachFwm-vTkslQPSql_9QNA26YDqlVsDX16Nvk1goxGJ4bPBejD9450hpH8UjXCkGLKY6DsPUshfulM_vJFBMbkPn5QfZEwo8QHAHQNSCU2ht4IJyLP6e7ICyLOH61-BlXcH3Jp/s640/Pasta03.png" width="640" /></a></div>
<br />
</li>
<li>
<b>Passo 8:</b>Remover a calculadora, como se remove uma pen!<br />
Atenção, seguir as instruções específicas do seu sistema operativo [Windows/Linux/Unix/MacOS/FreeBSD/Android(sim, dá para instalar na calculadora, via telemóvel/tablet coisas com um cabo OTG)], etc...<br /><br />E o programa, está pronto a utilizar<br />
</li>
</ul>
CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7863064998942015511.post-1708690679469229092018-07-28T12:46:00.002+01:002018-08-08T15:39:48.946+01:00A todos os explicandos e ex-explicandos.Agradeço que preencham e me enviem ... <a href="https://drive.google.com/file/d/10aMQuVmAbspwUtr7jtlz_bZOdRP-RKM6/view?usp=sharing">isto</a>.<br />
<hr />
Insisto. A vossa participação é importante, e o funcionamento futuro depende muito do vosso contributo. <br />
<hr />
CPmath Explicadorhttp://www.blogger.com/profile/07928321778390007861noreply@blogger.com1