Se considerarmos uma função quadrática real genérica f(x) = ax2 + bx + c,
existem algumas formas distintas de obter as coordenadas do vértice da parábola
que é o gráfico desta função.
Ora, o vértice da parábola é o único ponto de intersecção de uma parábola com
uma certa recta horizontal de equação y = k.
Com isto em mente, vamos determinar o valor de k e as coordenadas do
vértice.
Sendo o vértice o único ponto comum a essa recta e a essa parábola, as suas
coordenadas são as soluções do sistema:
Ora, para que a solução seja única temos de ter
E portanto a coordenada x será:
E, a coordenada y terá o valor de k, pois o vértice pertence à recta y = k.
Assim sendo basta-nos recorrer à equação
e resolver.
E, então as coordenadas do vértice são:
Para os que têm uma calculadora gráfica programável: sim também dá para "meter" na calculadora...
Bons estudos
