Algoritmo de Euclides e igualdade de Bézout

Muitas das calculadoras actuais calculam m.d.c. e m.m.c. . Mas, há 20 anos, não era bem assim. Hoje partilho uma animação de um programa de 1999, (a versão original foi escrita pelo menos 2 anos antes) que calculava m.d.c. usando o algoritmo de Euclides, o m.m.c. usando a relação entre m.d.c. e m.m.c. e depois obtinha-me uma igualdade de Bézout que era utilizada para resolver alguns problemas.

Para perceberem o que são as últimas matrizes, partilho um screenshot do meu antigo site cpcalculadorajs2

.cat	.g1m	.g3m

Sucessões de imagens

Hoje partilho screenshots de um programa para calculadoras CASIO que desenha algumas sucessões de imagens. Partilho neste mesmo post versões do programa para máquinas CASIO Fx 1.0/Algebra fx 2.0 (modelos normais e também plus), fx-9860 G (e GII), e fx-CG10 / fx-CG20.
(Ver final do post) Estes screenshots foram obtidos com a função Capture da máquina CG20.

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Calculadoras Casio

Fx1.0 Algebra Fx2.0 Fx 1.0plus Algebra Fx 2.0plus	fx-9860G fx-9860GII fx-9860G-SD fx-9860GII-SD ...	fx-CG10 fx-CG20

Calculadoras Texas Instruments

Em breve... para TI-83plus/TI84, e TI nSpire CX.

Calculadoras antigas nas aulas actuais...

Muitas vezes os meus explicandos usam calculadoras que já não são "topo de gama". Bem, eu próprio tenho calculadoras que já não são topo de gama. Muitos dos programas que por vezes lhes passo são evoluções de programas escritos inicialmente para máquinas ainda mais antigas. Aqui ao lado tenho uma CASIO AFX 2.0 Plus (Não é permitida nos exames nacionais do ensino secundário por ter um menu CAS). Eu tenho uma e uso-a regularmente. A animação está a correr um programa que ilustra o triângulo de Pascal (esta versão do programa também corre numa FX1.0 plus). A nova secção de calculadoras deste blog apresentará animações mais ou menos como esta, bastando ao utilizador seleccionar o programa na lista. Tendo em conta que já dou explicações há cerca de 20 anos, como devem imaginar, tenho uma bela lista de programas. Alguns, muito simples estão partilhados em pdf na minha google drive. (Há um link no meu site pessoal) Outros, estão partilhados aqui no blog, na versão actual da secção de calculadoras. No passado, já mostrei algumas animações de alguns destes programas, convertidos para máquinas actuais. Para calculadoras Texas Instruments, em português, para já sugiro uma visita ao site do professor Paulo Correia. (Atenção, eu possuo calculadoras TEXAS INSTRUMENTS, mas neste momento estão mesmo todas avariadas... Tenho backups de alguns dos programas, e eventualmente um dia partilhá-los-ei). Quanto ao "Triângulo de Pascal", os alunos de 12º que ainda não o conhecem, conhecê-lo-ão em breve. Necessidade de um programa para isto, na verdade não há, por isso, raramente passo esta versão aos meus explicandos. Normalmente passo uma mais pequena, normalmente programada em segundos enquanto resolvem um exercício.

Na verdade, algumas calculadoras mais antigas, para se tornarem comparáveis às actuais precisam mesmo de algum software(isto é, programas) extra, o que me deixa por vezes a filosofar sobre a moralidade da "obrigatoriedade" do uso de calculadoras no secundário. Por exemplo, já uma vez passei alguns métodos numéricos para uma calculadora mais antiga que não conseguia dar boas aproximações para a intersecção de gráficos. A aluna não fazia, e ainda hoje não tem noções de analise numérica, mas passou a conseguir resolver alguns problemas que por exemplo lhe saiam nos testes de Matemática A e, dada a natureza das funções, exigiam mesmo o uso da calculadora.
Quando o modelo de calculadora gráfica interfere na nota do aluno, eu fico incomodado.
Nem todos conseguem comprar uma calculadora topo de gama (ou mesmo pagar explicações...)
Aliás, uma calculadora devia ser vista como instrumento de apoio, e não interferir...