Um integral das redes sociais

Exercício:(Nível de dificuldade: médio, e trabalhoso...)
Este anda a circular pela Internet.
Foi-me enviado pela Margarida Gouveia.

Portanto, o exercício é. Determine o valor exacto de $$\int\limits_0^1 {\frac{{3x^3 - x^2 + 2x - 4}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }}dx}$$

( Á data da publicação deste post, o Wolfram Alpha resolve correctamente o integral, mas o symbolab não )
Assim que me for possível deixo uma resolução minha