Exemplos de domínios de funções com mais de uma variável

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Exemplo 1:

$$f(x,y)=\arcsen \left(\frac{y}{x}\right)$$
$$D_f=\{(x,y)\in \R^2: x\neq 0 \land -1\leq\frac{y}{x}\leq 1\}$$

$$\left\{ {\begin{array}{c} { - 1 \le \frac{y}{x}} \\ {\frac{y}{x} \le 1} \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {0 \le \frac{y}{x} + 1} \\ {0 \le 1 - \frac{y}{x}} \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {0 \le \frac{{y + x}}{x}} \\ {0 \le \frac{{x - y}}{x}} \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {\left( {y + x \ge 0 \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y + x \le 0 \wedge x < 0} \right)} \\ {\left( {x - y \ge 0 \wedge x > 0} \right) \vee \left( {x - y \le 0 \wedge x < 0} \right)} \end{array}} \right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {\left( {y \ge - x \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y \le - x \wedge x < 0} \right)} \\ {\left( {y \le x \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y \ge x \wedge x < 0} \right)} \\ \end{array}} \right.$$