Adeus.

 E despeço-me deste blog com um link para outro.

https://zonaexacta.blogspot.com/2024/08/desenhos-numa-calculadora.html

Este blog, está para todos os efeitos, parado.
Em princípio, não devo publicar mais nada neste blog. Consultem os meus outros.

Ano lectivo 2024-2025

A partir de 2024-25, abandono as explicações. Obrigado a todos os que me procuraram e acompanharam ao longo de todos estes anos. Guardo muito boas recordações.
Peço publicamente desculpas por qualquer coisinha.

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PS: https://cpaulof2020.blogspot.com/2024/06/fim-de-ciclo.html

Ano lectivos 2022-2023 e 2023-2024

Online e presencial (de momento, dou preferência a pedidos online)

Ensino secundário: Matemática A: 10º,11º e 12º.

Ensino superior: Análises (I,II,III,Complexa,Funcional), Cálculos, Álgebras (Lineares+Geometria Analítica), Equações diferenciais, Probabilidades e Estatística.

-Peço que me enviem o programa actualizado da cadeira.
 Casos de programas desactualizados ou que não correspondam em pelo menos 80% ao que me foi apresentado podem ser recusados

Se eu aceitar, preciso ainda de uma sebenta/caderno ou pdfs das aulas visto que tenho de respeitar notações e teoremas dados pelos professores.
[Atenção: só exames resolvidos não serve...]

Tenham noção que as cadeiras, mesmo com o mesmo nome são significativamente diferentes em muitos locais, com métodos, notações, e até definições que não coincidem, e naturalmente, a versão que prevalece é a de quem dá a nota.

contacto: cpaulof@gmail.com / cpmathexplica@gmail.com

(Se eu levar mais de 72horas a responder é porque provavelmente estou cheio/não consigo aceitar mais pedidos)

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Nas explicações online todos os alunos recebem uma cópia em pdf do que foi escrito na aula.
Em caso de erros ou gralhas (que podem acontecer, visto que sou humano), que não foram detectados nas sessões online , mas foram detectados posteriormente, os alunos recebem gratuitamente uma nova versão corrigida.

Explicações e actividade.

Olás.
O blog tem estado desactualizado, tenho andado ocupado em explicações e também com alguns problemas de saúde.
Os links para os pdfs com exames foram removidos porque a google alterou-me os links de todos eles.
Como são muitos optei por removê-los.
Ando a analisar outras formas de partilha, e vou pedir explicitamente que deixem de partilhar material meu em sites como o scribd, que requerem o upload de ficheiros para que os utilizadores possam fazer downloads em alternativa a uma conta paga...

Para pedidos de explicações: enviem-me um email.

Já devem saber.
Matemática A - ensino secundário.
Ensino superior: cálculo, análise matemática, probabilidades e estatística, Física geral/Mecânica e ondas/Vibrações e Ondas,... e se não estiver nesta lista ma for matemática ou estiver associado a matemática pode enviar um email que logo se vê.
Normalmente respondo em 48-72horas.

Para ensino superior peço ainda que enviem programa, nome do professor e instituição de ensino.

(Há situações que recuso porque tenho plena noção que explicações não vão fazer diferença, ou porque vou acabar a contradizer  o docente da cadeira, com provas, ou seja, não é uma questão de opinião, e isso não é lá muito bom visto que quem dá a nota não sou eu.)

GLaTeX em 2021

Em 2004, o meu último ano como assistente estagiário na UMa, escrevi um programa em Pascal que resolvia passo por passo e em LaTeX problemas por eliminação de Gauss.
(Sistemas, Determinantes, Calculo de inversas)
Tive de fazer uma pequena adaptação e correcção de bugs para os sistemas actuais, e ...ainda funciona.
As resoluções deste pdf
https://drive.google.com/file/d/1czKgeXdvXagVtO-o8lRvOCQYrGNHoV0M/view?usp=sharing
foram geradas por esse programa, que na altura baptizei de GLaTeX!
(Na altura ainda usava Windows, e foi escrito no Dev-Pascal)
Por mim, esta moda do Python, na área da Matemática tem muito que se diga... Pascal não é tão inutil como querem nos fazer crer, hoje em dia é tão gratuito como o Python... Claro que tendo menos utilizadores, agora tem menos funcionalidades...
Mas por exemplo, a calculadora HP Prime usa Pascal, não foi na moda do Python...
Python, Pascal ou qualquer outra linguagem de programação não são Matemática. Podem, e devem ser usados em Matemática, mas sem que se perca o foco em Matemática.
Vejo muitas aplicações STEM, mas acordem. Nem tudo o que luz é ouro. Nem tudo é Matemática.
Matemática deve continuar uma ciência de conceitos e resultados, com provas (visto não ser uma religião), caso contrário, mais cedo ou mais tarde teremos o equivalente a defensores do terraplanismo em Matemática.
Quanto ao pdf... podem usá-lo para o que quiserem, desde que não o modifiquem.
Como já disse... as resoluções foram escritas por software...escrito em Pascal.

Algumas Alterações para 2021/2022

1 - Modificações na tabela de preços [nas próximas semanas]
2 - ISAL(Madeira): Não se abrem nem se mantêm abertos grupos com menos de 3 alunos. O preço é de 75€/aula.

3 - Não se aceitam Cálculos II e III da Universidade da Madeira (a preço nenhum) enquanto as cadeiras forem leccionadas pela docente Nelli Aleksandrova
(Porquê? Vejam lá se querem que eu diga mesmo, mas posso afirmar, com provas, que a mulher encaixa na minha definição de Vigarista)

Atenção: Aceito Cálculos II e III de qualquer outro lado... e de qualquer outro docente.

Uma história de duas partes: Explicações 2020/2021; 2021/2022... e futuras

2019/2020 foi um ano lectivo muito didático. Comecei o ano com um mês de baixa médica.
Alguns alunos optaram por abandonar-me por outros terrenos. Mas as coisas não ficaram por aí. Quando começava a ter um número aceitável de explicandos, veio a pandemia Covid-19.

Dado o meu historial médico e percebendo que o assunto era mais sério do que algumas nulidades queriam dar a entender, comecei a investigar plataformas online.
Rapidamente percebi que os meus recursos informáticos não eram suficientes.
Um computador de trabalho está longe de ser o ideal para explicações online.

Quando me preparava para comprar material online (não havia nas lojas físicas da vizinhança, eu investiguei), percebi que perdi o acesso à minha conta bancária.
Eu estava sem cartão multibanco. Coisa que não usava desde 2011...
Liguei n vezes para o banco, até que percebi que tinha de lá ir pessoalmente, ao Funchal, porque o serviço telefónico era uma porcaria.

Ao tentar apanhar um autocarro, sou deparado com uma situação inédita por estas bandas. Só aceitavam bilhetes pré-comprados. Que nessa altura, não se vendiam em lado nenhum por aqui! Perguntei ao motorista onde é que eu poderia obter esses bilhetes e a resposta dele foi impagável: No Funchal!

[Conhecem aquela sensação de estarem a ser gozados?]

Plano B: Abrir uma conta noutro banco.
Não era possível. Porquê? Porque na primeira fase da pandemia decidiram que os bancos trabalhariam apenas em serviços mínimos. Abrir novas contas, não era um serviço mínimo.
Fui para casa testar os meus dotes de técnico de informática, e ao fim de alguns dias arranjei uma solução.
[isso envolveu instalar um Debian 9 no meu portátil de 2006 a partir de um leitor de mp3 de 2005] 

Depois de várias semanas (incluindo uma queixa no banco de Portugal que não deu em nada) consegui reaver acesso à minha conta bancária. Só que nesse preciso momento, o meu telemóvel morreu.
Ao tentar comprar outro online, deparei-me com outro entrave: eu tinha de fazer uma autenticação com... o meu telemóvel.
 Eu tiro o cartão SIM do meu telemóvel e deparo-me com outro cenário 'giro': O meu cartão não entra em nenhum dos telemóveis dos meus familiares.

Nesta altura olhei para os céus e perguntei: "Quem é que por esses lados me odeia? E porquê?"

A história tem mais alguns capítulos... Vou dispensar-vos deles e um dia publico.

 Assim que finalmente consegui dar explicações interruptamente online, foi um processo de aprendizagem, ensaio e erro...

Estive a dar explicações a alunos de todo o país e deparei-me com algumas infelicidades.

Enganar-se é normal e humano, mas...
Eu vi documentação fornecida aos alunos com erros científicos, e erros graves! E atenção, não foi no ensino secundário ou abaixo. Foi em material de ensino superior!

Isto é mau, porque isso põe-me a contradizer o que os professores dizem (isto é Matemática, não é assim tão difícil demonstrar/provar que certas afirmações são falsas, que estão erradas)
Algo mais grave é ver algo que eu escrevi numa explicação, copiado para o quadro de uma aula... pois eu provei que o professor estava errado a um aluno, o aluno apresentou a prova ao professor e o professor que supostamente dá a cadeira há anos, copia a prova linha por linha para o quadro.
Obviamente, o meu nome nem é mencionado.

Vi documentação plagiada: alguns "professores", mais uma vez de ensino superior, a sacar documentos da internet, a apagar os nomes dos autores e a dá-los aos alunos.

A apagar os nomes dos autores? É preciso ter lata e não ter vergonha na cara!

"Ensino Superior"? Com tamanha falta de consideração por autores? Isto faz-se a alunos que escolheram aquela instituição de ensino e aquele curso?
Pessoalmente, e graças ao meu percurso académico, eu estou bem farto da arrogância e prepotência destes tipos que pensam que podem tudo!

Da minha parte tomei uma decisão: Deixei de aceitar alunos destes professores.
E como tenho o hábito de procurar e investigar provas, sempre que eu receber pedidos de explicação de alunos desses professores, recusarei e deixarei exposto o nome numa "lista negra" neste blog.
Também há outro tipo de situações que deixei de aceitar ou inflacionei drasticamente os preços...
Só que dessas, eu falo noutra altura. 

[
Já agora, podem observar que nenhum comentário é publicado sem a minha aprovação.
Porquê?
Garanto que não foram críticas ao meu trabalho...
]

Carlos Paulo.

PS: Também há um motivo para eu não assinar com o meu sobrenome...

Sugestões de livros para o ensino secundário 2020/2021

Os livros que se seguem são livros que podem ser sugeridos aos alunos que pretendam trabalhar com um apoio extra (em Portugal) mesmo sem recorrer a explicações.
Esta página estará disponível até ao final do presente ano lectivo a partir do menu Livros/sugestões, por baixo do título da página.
Quanto aos livros recomendados, esta lista não é exaustiva e pode aumentar ao longo do ano.

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Como habitualmente, aos alunos que frequentam as minhas explicações, não exijo qualquer material extra a não ser o que eu próprio forneço.

---

Algumas observações relativas a Matemática A, 12º:
Aos alunos que frequentam o 12º, sugiro que adquiram um livro de preparação para exames.
No entanto, neste ano temos uma situação diferente da dos dois anos anteriores: o exame vai ter só uma versão, um só caderno e é permitido o uso de calculadora gráfica durante todo o exame!
O exame vai incidir sobre alguns temas do actual programa. Aquilo que se designam por "aprendizagens essenciais"

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Neste momento partilho apenas informações sobre os livros que consultei.

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Ano	livro	Título	autor(es)	Edição/Ano	Editora
12º		Preparar o Exame 2021 - Matemática A - 12.º Ano OBS: Atenção à ERRATA	Ana Sofia Martins Helena Salomé Liliana dos Prazeres Silva José Carlos da Silva Pereira	Edição de 2020	Raiz Editora
12º		Preparar o Exame 12 - Matemática A - 12.º Ano	Roberto Oliveira	Edição de 2017	Texto Editores

Como sempre, faço notar que não recebo qualquer tipo de comissão sobre a venda destes livros, nem sequer tenho qualquer desconto na compra deles porque sendo apenas explicador, ou seja, não estando colocado numa escola, as editoras "não me reconhecem" como professor...
Simplesmente passei os olhos com algum cuidado em cada um deles e merecem a minha aprovação.
Se conhece outros livros igualmente bons, ou melhores na sua opinião, envie-me uma sugestão, eu consulto o livro assim que me for possível (por exemplo num hipermercado ou numa Fnac ou numa Bertrand...) e se eu concordar que é um bom livro, terei todo o prazer em juntá-lo aqui à lista.
Atenção:

• Em relação ao 12º, eu sugiro principalmente os livros que façam uma revisão de todos os anos do ensino secundário, pois para a matéria de 12º, os alunos já têm o livro de texto adoptado pela escola
• não atribuo uma classificação aos livros (...) a não ser se merece estar aqui ou não...
• Esta página pode ser editada a qualquer altura do ano lectivo para correcções ou juntar outros livros

OBS: sendo eu contra o acordo ortográfico de 1990, tento escrever com termos que se mantenham inalterados perante o acordo. Quando tal não for possível, sigo a ortografia anterior a esse vergonhoso acordo.
Mas eu, não sou editor de nenhum destes livros, portanto... quem como eu é contra, não tem grandes alternativas.

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Livros recomendados anteriormente:

• Ano lectivo 2019/2020
• Ano lectivo 2017/2018
• Ano lectivo 2016/2017
• Ano lectivo 2015/2016

2020/2021

Explicações de Matemática (ensinos secundário e superior)

[Online]

Matemática A: Aceito inscrições a partir de 1 de Setembro [email email].
Ensino superior (várias cadeiras de natureza Matemática): mandem-me email para email
a qualquer altura. O email deve incluir o programa actual da cadeira (eu não consigo dar explicação de 'tudo'), e condições de avaliação.
Disciplinas/cadeiras a funcionar neste momento:ver aqui
Preços: Consultar tabela
Horários: Consulte-me.
--------------------------------
Outros projectos de natureza Matemática: enviar email para moi.
--------------------------------
Quando for possível deixo mais informações neste blog.

Publicação original : 01/09/2020  

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PS: Os meus explicandos têm acesso a algum Material exclusivo

Exemplos de domínios de funções com mais de uma variável

[Este é um post que será actualizado no futuro]

Exemplo 1:
\[ f(x,y)=\arcsen \left(\frac{y}{x}\right)\]
\[D_f=\{(x,y)\in \R^2: x\neq 0 \land -1\leq\frac{y}{x}\leq 1\}\]

\[ \left\{ {\begin{array}{c} { - 1 \le \frac{y}{x}} \\ {\frac{y}{x} \le 1} \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {0 \le \frac{y}{x} + 1} \\ {0 \le 1 - \frac{y}{x}} \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {0 \le \frac{{y + x}}{x}} \\ {0 \le \frac{{x - y}}{x}} \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {\left( {y + x \ge 0 \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y + x \le 0 \wedge x < 0} \right)} \\ {\left( {x - y \ge 0 \wedge x > 0} \right) \vee \left( {x - y \le 0 \wedge x < 0} \right)} \end{array}} \right. \] \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{c} {\left( {y \ge - x \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y \le - x \wedge x < 0} \right)} \\ {\left( {y \le x \wedge x > 0} \right) \vee \left( {y \ge x \wedge x < 0} \right)} \\ \end{array}} \right. \]

Exame Nacional de Matemática A 2020 1ªFase, exercício 7

Partilho a minha animação, feita em GeoGebra, da situação descrita no exercício 7 do exame nacional de Matemática A, 1ª fase.

Do método das tangentes aos fractais de Newton

Partilho aqui o link para todos os que frequentam cadeiras de Análise Numérica/Métodos Numéricos/Computação Numérica/Matemática Computacional...

https://zonaexacta.blogspot.com/2020/02/do-metodo-das-tangentes-aos-fractais-de.html

Programas de calculadoras: direitos de autor

Se forem ao separador calculadoras deste blog encontram programas de calculadora, escritos por mim.
Eu não estou a partilhar coisas de outras pessoas, nem sequer trabalhos modificados.
Estou a partilhar trabalho meu!
Tenho versões mais recentes, melhoradas, e muitos mais programas que fui escrevendo ao longo de mais de vinte e seis anos..
Porque é que eu não partilho mais coisas?
Porque há uma grande falta de respeito por parte de algumas pessoas.
Se vão partilhar, partilhem as coisas como estão, sem alterações!
Se há bugs... comuniquem.

Feliz 2020

2019 está a acabar.
Marca o final de (mais) uma década.
Cada pessoa que me procura, é filha, sobrinha, neta, ... familiar de alguém. E da minha parte teve, tem e terá sempre o melhor que me é possível!

A todos os actuais e anteriores explicandos e todos os seus familiares desejo um óptimo 2020, cheio de sucessos.

Sugestões de livros para o ensino secundário 2019/2020

Os livros que se seguem são livros que podem ser sugeridos aos alunos que pretendam trabalhar com um apoio extra (em Portugal) mesmo sem recorrer a explicações.
Esta página estará disponível até ao final do presente ano lectivo a partir do menu Livros/sugestões, por baixo do título da página.
Quanto aos livros recomendados, esta lista não é exaustiva e pode aumentar ao longo do ano.

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Como habitualmente, aos alunos que frequentam as minhas explicações, não exijo qualquer material extra a não ser o que eu próprio forneço.

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Algumas observações relativas a Matemática A, 12º:
Aos alunos que frequentam o 12º, sugiro que adquiram um livro de preparação para exames.
No entanto, neste ano temos uma situação diferente da dos dois anos anteriores: o exame vai ter só uma versão, um só caderno e é permitido o uso de calculadora gráfica durante todo o exame!
O exame vai incidir sobre alguns temas do actual programa. Aquilo que se designam por "aprendizagens essenciais"

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Neste momento partilho apenas informações sobre os livros que consultei.

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Ano	livro	Título	autor(es)	Edição/Ano	Editora
12º		Preparar o Exame 2020 - Matemática A - 12.º Ano OBS: Atenção à ERRATA	Ana Sofia Martins Helena Salomé Liliana dos Prazeres Silva José Carlos da Silva Pereira	Edição de 2019	Raiz Editora
12º		Preparar o Exame 12 - Matemática A - 12.º Ano	Roberto Oliveira	Edição de 2017	Texto Editores

Como sempre, faço notar que não recebo qualquer tipo de comissão sobre a venda destes livros, nem sequer tenho qualquer desconto na compra deles porque sendo apenas explicador, ou seja, não estando colocado numa escola, as editoras "não me reconhecem" como professor...
Simplesmente passei os olhos com algum cuidado em cada um deles e merecem a minha aprovação.
Se conhece outros livros igualmente bons, ou melhores na sua opinião, envie-me uma sugestão, eu consulto o livro assim que me for possível (por exemplo num hipermercado ou numa Fnac ou numa Bertrand...) e se eu concordar que é um bom livro, terei todo o prazer em juntá-lo aqui à lista.
Atenção:

• Em relação ao 12º, eu sugiro principalmente os livros que façam uma revisão de todos os anos do ensino secundário, pois para a matéria de 12º, os alunos já têm o livro de texto adoptado pela escola
• não atribuo uma classificação aos livros (...) a não ser se merece estar aqui ou não...
• Esta página pode ser editada a qualquer altura do ano lectivo para correcções ou juntar outros livros

OBS: sendo eu contra o acordo ortográfico de 1990, tento escrever com termos que se mantenham inalterados perante o acordo. Quando tal não for possível, sigo a ortografia anterior a esse vergonhoso acordo.
Mas eu, não sou editor de nenhum destes livros, portanto... quem como eu é contra, não tem grandes alternativas.

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Livros recomendados anteriormente:

• Ano lectivo 2017/2018
• Ano lectivo 2016/2017
• Ano lectivo 2015/2016

Noção das coisas...

Explicador é uma profissão mal compreendida.
Antes de procurar um explicador, é boa ideia prestar atenção nas aulas.
Se mesmo assim as coisas correrem mal, então sim, procurem um explicador.
É muito frustrante e desmoralizador estar a trabalhar com uma pessoa que não se esforça, que não nos ouve, que nos ignora!
"Está a pagar para isso."... não é desculpa. Há coisas mais importantes do que o dinheiro.
Quando um explicador sugere a um aluno que procure outro, é porque percebe que as coisas não estão a funcionar, já esgotou as suas opções e é uma das coisas mais honestas que pode fazer.
Um explicador que não se preocupe é um mau profissional. Está apenas a aproveitar-se da situação.
Da mesma forma, um aluno que não se esforce está a desrespeitar mais do que duas pessoas: o professor, o explicador e quem está a pagar as explicações.
Há professores que "não gostam de explicadores".
Bem, nos meus tempos de professor, uma vez tive vários alunos que me apareceram com coisas que não ensinei, e mais do que isso, estavam erradas.
Tentei perceber onde tinham "aprendido" aquilo.
Na minha ingenuidade pensei que pudessem estar a consultar bibliografia com erros.
Resposta: "Aprendi numa explicação".
Bem, pareceu-me que alguém ser esqueceu de uma lição básica: Em explicações deve-se olhar para os apontamentos dos alunos e para o material fornecido pelo professor.
Não me incomodava que recorressem a explicações.
Incomodou-me que preferissem as versões erradas e não tivessem percebido que aquilo estava errado.
Significava que estavam a memorizar regras em vez de usar a cabeça.
Em Matemática incomoda-me ver pessoas com essa mentalidade.
Agora, como explicador, vejo alunos que me chegam com cadernos, de professores com essa mentalidade e "sinto-me urso"...
Por vezes até com erros "copiados do quadro". Tenho de suspeitar do aluno, mexer cordelinhos e confirmar a informação. Na maior parte das vezes percebe-se que o erro foi do aluno a passar, mas... há um número considerável de vezes em que o erro não é do aluno.
Ás vezes até se encontram erros (graves) nos apontamentos dos alunos.
(Provar que uma afirmação está errada costuma ser fácil: normalmente basta arranjar um contra-exemplo, um exemplo em que aquilo não funciona)
Perceber a origem do erro, se é do aluno ou do professor, é fundamental.
Porque é necessário evitar conflitos entre o aluno e o professor, pois é o professor quem está a fazer a avaliação.
E sim, há professores que ou não são as pessoas mais indicadas para dar certas cadeiras/disciplinas, ou estão a passar um momento complicado e que por isso cometem erros.
Há que perceber o que se passa. Errar é humano e temos nas nossas mãos compreender se "o professor ensina errado" ou se foi um engano. Porque é o professor que vai avaliar o aluno.
Ignorar o que o professor ensina na aula é de um mau profissionalismo terrível.
"Isto são explicações e este é o meu método, se queres, queres, se não queres, procura outro." (já ouvi isto) 
Bem...
Se calhar eu devia pensar assim, mas isso não sou eu.
Eu importo-me.
Recuso situações que já sei à partida que vão correr mal. Não tem a ver com pessimismo ou optimismo. Tem a ver com já andar nisto há tempo suficiente para saber...

Se calhar não devia importar-me... Sou descartável.
Muitas pessoas não se importam comigo.
Depois de vários anos de explicações, são capazes de passar por mim e até fingir que não me conhecem. Porque me importo eu?
Devia magoar-me, e às vezes sim, a mágoa sente-se... mas ao fim de alguns anos até a isso uma pessoa se habitua.
Ás vezes pensava: "se calhar não presto, ou sou má pessoa... ou fui incompetente."Passei a analisar registos... Afinal, não fui incompetente. Fiz mesmo tudo o me foi possível... Mais do que devia até. Não tenho nada de que me envergonhar.


Agora, no princípio do ano lectivo, estive de baixa médica forçada. Informei os meus explicandos do ano anterior, informando de quando podia recomeçar.
Alguns simplesmente abandonaram-me.
Bem, eu quero sempre o melhor para eles, se o melhor foi procurar outro...
Eu tenho plena noção da minha descartabilidade. Não sou eu que dou notas. Há mil e um outros explicadores "na praça". Eu não sou importante.
Por melhor que eu seja ou queira ser... sou substituível.

Eu há muitos anos que tenho a filosofia "não fico onde não me querem".
Isso também se aplica às pessoas, não fico nas vidas de quem não me quer nelas.

Se calhar com o passar dos anos fui perdendo qualidades... ou se calhar nunca as tive.
Era suposto isto ser algo provisório, mas tornou-se permanente.

Os meus problemas de saúde são crónicos. Eles voltam, mesmo tendo eu todos os cuidados.
Se calhar...

"Isto são explicações, se queres, queres, se não queres, procura outro."

Não deve ser má política... ou se calhar, eu devia começar a pensar numa carreira alternativa. Ando há uns anos a pensar em escrever profissionalmente. E até a pensar em alguns conceitos para o Youtube.
Mas não me apetece ser "só mais um" (este "só mais um", está aqui por causa de algo que um dia me disseram na cara, e na altura marcou-me).
Não quero uma vida sem Matemática...

Este blog tem estado desactualizado porque tenho estado sem saúde, sem cabeça e sem tempo. Fora isso o Blogger/Google tem feito algumas modificações nas suas políticas, e código que me obrigam a repensar muita coisa.

A vida continua. Por enquanto, continuo aqui para quem quiser e precisar de mim.
Pode não parecer, mas eu ainda tenho noção das coisas.

Até à próxima...

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PS: A minha conta pessoal do facebook está de férias.

Contactos/explicações.

Peço que não me liguem, nem me enviem mensagens/convites nas redes sociais...
Enviem-me um email, com a vossa disponibilidade horária e se quiserem, o vosso número para eu vos ligar/responder por email.
Ou usem a secção contacto ali ao lado - >

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PS: (05/09/2019) Estou com problemas de saúde e estou de baixa até ao dia 5 de Outubro.

Rodinhas eternas

Faz-me muita impressão um aluno de 12º ao ter de resolver a equação $x^2-3x+2=0$ escrever $a=1, b=-3, c=2$ ... Da mesma forma faz-me impressão ver um licenciado, ao ter de calcular o integral \[ \int\limits_1^2 {x\cos \left( {\pi x} \right)} dx \] escrever $u'=\cos \left( {\pi x} \right)$ e $v=x$, e ter mesmo de escrever a fórmula \[ \int\limits_a^b {u'v} dx = \left[ {uv} \right]_a^b - \int\limits_a^b {uv} 'dx \] Ora, se para um aluno aplicar a fórmula resolvente não deve ser obrigatório o aluno escrever a fórmula resolvente, identificar os parâmetros $a, b$ e $c$, porque há de ser obrigatório identificar as funções "$u'$" e "$v$"? Não conseguir "passar à frente" ilustra uma séria deficiência de formação, ou um verdadeiro apego ao "facilitismo" porque alegadamente "é mais fácil" ter as fórmulas à frente.


Quando uma criança aprende a andar de bicicleta, é normal utilizar as rodinhas laterais... mas não as usa a vida toda!
No caso da integração por partes, basta ter noção que há uma função que vai ser primitivada e outra que vai ser derivada, e escolher qual é qual. Este apego a $u$'s e $v$'s é algo que deve passar depois de terem aprendido a fórmula...

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Na verdade isto parece-me ser uma entre muitas modas pouco saudáveis como a que "em Matemática não se deve usar a memória" sendo por exemplo batida pela moda de que as matemáticas devem ser disciplinas de "receitas"...

Deve ser normal

Se X segue uma normal(0,1), qual é a probabilidade de X estar na vizinhança de zero, raio 0.8/62.6?

Como resolver numa calculadora CASIO?

Resolução 1

Resolução 2

Resolução 3

O voo picado