Sobre o projecto Gavela de Saberes da C.P.C.

Comunico que a partir de 1 de Janeiro abandono definitivamente o projecto Gavela de Saberes da Casa do Povo da Camacha.
O projecto continua a fazer sentido no âmbito das actividades da casa do povo, mas é neste momento incompatível com os meus interesses e com os meus projectos presentes.
Continuarei com as minhas explicações no Funchal nas instalações actuais (que são provisórias).
Atenção explicandos: peço que qualquer outra informação sobre projectos que me incluam seja primeiramente confirmada comigo pessoalmente ou por telemóvel/sms/email.

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PS: não volto a aceitar cheques, em qualquer circunstância. Agradeço a compreensão.

Não são abertas mais turmas até Janeiro

No Funchal, todos os novos alunos estarão sujeitos às turmas já existentes.
Assim que me for possível disponibilizarei online o horário a funcionar até ao final de Dezembro.

Programas para Calculadoras

Em breve (Durante o mês de Novembro) deixarei uma página no blog com links para programas para calculadoras.(Muitos da minha autoria.)

Os programas estão previstos para os seguintes modelos de calculadoras:

Marca	Modelos
HP	49G
Texas Instruments	TI 82,-83, 83plus, 83plusSE, 89,92plus, Voyage200
CASIO	fx9750, cfx 9850G/9950G/9850Gb e todas as variantes,: Fx1.0, FX1.0Plus,Algebra Fx2.0, Algebra FX2.0plus,fx-9860G, fx-9860G SD, fx-9860G Slim, fx-9860GII, fx-9860GII SD, fx-9750GII, fx-7400GII Casio Prizm fx-CG10 e fx-CG20

Atenção: não possuo modelos da maioria das calculadoras presentes nestas listas.
Algumas das versões serão conversões feitas por software oficial das marcas... Por exemplo, se alguém quiser oferecer-me uma Casio CG20 ou uma TI-NSpire... eu não digo que não :)

 Já agora... algumas das minhas calculadoras estão avariadas, e estou a usar um emulador (notavelmente a minha TI83Plus SE e a minha CASIO Cfx 9850GB Plus) Se alguém com conhecimentos de electrónica (ou da própria marca) quiser me oferecer consertos grátis, eu estou aberto a sugestões (os problemas são mesmo sérios... algumas das máquinas têm circuitos estragados)

Neste momento, as calculadoras que eu mais uso são as minhas HP49 e CASIO FX2.0 Plus, FX2.0 (que tem a memória flash danificada e precisa mesmo de ser fisicamente substituída... alguém se oferece?)

Digitalizando livros....

Alguns dos meus livros que uso tanto em explicações como em investigação e trabalhos estão digitalizados.
Digitalizei-os eu, e assim, muitas vezes, deixo os originais guardados em casa.
Não ando a distribuir esses livros... e considero imoral ter de pagar uma taxa por gigabyte só por isso...
Principalmente se ando a digitalizar livros de pessoal que nem é português, nem reside em Portugal, e possivelmente nem sabe que Portugal existe.

1o Comunicado de Outubro de 2014

Para o presente semestre não aceito mais inscrições regulares para grupos de ensino superior da RAM (ISAL e UMa)*
Continuam abertas as inscrições para grupos do ensino secundário, e em regime pós laboral há a possibilidade de aceitar mais uma ou duas pessoas inscritas fora da RAM (depende dos dias da semana e da instituição de ensino superior pois já tenho grupos marcados).

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• Aviso que não faço trabalhos que é suposto serem feitos pelos alunos, por preço nenhum!
• Não aceito propostas (ilegais) do tipo pagarem-me para ir fazer o exame por alguém!**

Para Matemática B e MACS continuam abertas pré-incrições sem qualquer compromisso.

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*Para estas instituições os preços são sempre negociados com cada grupo e não obedecem a valores tabelados.
**Se tenho de fazer avisos destes, obviamente é porque já recebi propostas(!).
 Aviso desde já que o próximo será publicamente exposto aqui no blog e denunciado nos sítios certos!

De um esquema de Hiparco ao cosseno do ângulo generalizado

Explicações não são para quem precisa, são para quem quer!

A frase "Explicações não são para quem precisa, são para quem quer!", resume o que eu penso sobre as pessoas que frequentam explicações.
Na verdade, explicações são para principalmente dois grupos de alunos.
O primeiro é um subgrupo dos alunos que precisam. Isto porque há alunos que precisam mas não querem nem estão interessados em explicações e só as frequentam porque os pais querem...
É complicado ensinar quem não quer aprender. Se não quer numa sala de aula, nem quer com um explicador...É preferível pensar na vida, e acima de tudo não perturbe quem quer e precisa.

Em explicações eu dispenso os alunos que precisam mas não querem! Os colegas que precisam e querem não me estão a pagar para serem perturbados...
O segundo grupo, são os que não precisam mas querem para manter ou subir notas...
O que os dois grupos têm em comum é isto: Querem!

Portanto..."Explicações não são para quem precisa, são para quem quer!"

Trabalhar com alguém que não quer trabalhar é possível, mas nunca num grupo que está a pagar para ver trabalho!

PS: O porquê da imagem: "Com a cabeça na Lua... mal se vê um professor na Terra" :)

Porquê por email e não em papel ou telemóvel?

Porque é que eu aceito inscrições em email e não em papel ou telemóvel?
Simples:

• Por email fico já com os dados todos em formato digital.
• Evito o telemóvel pois assim não interrompo nada que eu ande a fazer, nem tenho de marcar um horário para inscrições: as pessoas inscrevem-se quando lhes apetecer
• Papel: para além de livros e cadernos/folhas dispenso ter de andar com material extra.
• Pessoalmente: também aceito... mas ficam avisados para depois me enviar o email com os dados.

Livros sugeridos 2015/2016

Os livros que se seguem são livros que podem ser sugeridos aos alunos que pretendam trabalhar com um apoio extra (em Portugal) mas sem recorrer a explicações, ou que pretendam recorrer o mínimo possível.

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Naturalmente, aos alunos que frequentam as minhas explicações, não exijo qualquer material extra a não ser o que eu próprio forneço...

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Ano	livro	Título	autor(es)	Edição/Ano	Editor
7º		Matemática Preparar os Testes	Ana Gabriela Moreira Gabriela Rodrigues Armelim com a colaboração de Maria João Vieira Sónia Barbosa	2ª Edição/2014 (Atenção, não recomendo as versões anteriores a 2013)	Texto
11º		Matemática Preparar os Testes	Paula Cristina David Carvalho, José Carlos Carvalho	?2012 ou qualquer versão mais recente	Areal
11º		Matemática Preparar os Testes	Roberto Oliveira	1ª Edição/2014	Texto
12º		Preparar o Exame 2015 - Matemática A - 12.º Ano	Ana Sofia Martins Helena Salomé Liliana dos Prazeres Silva José Carlos da Silva Pereira	Edição? 2015	Raiz Editora

De notar que não recebo qualquer tipo de comissão sobre a venda destes livros... Simplesmente passei os olhos com algum cuidado em cada um deles e merecem a minha aprovação.
Se conhece outros livros igualmente bons, ou melhores na sua opinião, envie-me uma sugestão, eu consulto o livro assim que me for possível (por exemplo numa fnac) e se eu concordar que é um bom livro, terei todo o prazer em juntá-lo aqui à lista.
Atenção:

• Em relação ao 12º, no presente ano escolar apenas considerarei os livros que façam uma revisão de todos os anos do ensino secundário
• não atribuo uma classificação aos livros (...) a não ser se merece estar aqui ou não...

OBS: sendo eu contra o acordo ortográfico de 1990, tento escrever com termos que se mantenham inalterados perante o acordo. Quando tal não for possível, sigo a ortografia anterior a esse vergonhoso acordo.
Por falar nisso... infelizmente, até agora todos os livros apresentados seguem esse suposto acordo.

Vamos lá iniciar o ano lectivo 2014/2015

Encontrei esta imagem no facebook...

 Partindo do princípio de que estamos a trabalhar em graus e que resolvi isto bem, apetece mesmo a responder:dêm a solução à mulher mais "intragável", insuportável, burra e feia que conhecerem!

Em caso de erro (dêem um desconto: são duas da manhã) indiquem o erro...
86 é indicativo da China?!

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PS: Para ver os meus cálculos em versão maior... dar um clique sobre a imagem.

Exames 2014

Vem aí mais uma época de exames.
Aos alunos de 9º e 12º recomendo que façam uma correcção dos testes intermédios deste ano lectivo, (principalmente aos que ainda não se deram a esse trabalho), e que vejam exames dos anos lectivos anteriores para ter uma ideia das áreas onde têm mais dificuldades.

A nível de explicações só aceito alunos de 12º para a segunda fase até à primeira semana após a realização do exame da primeira fase.

Para o 9º ano, os interessados em preparar o exame deverão contactar a Gavela de Saberes na Casa do Povo da Camacha até ao final da primeira semana de Junho.

Boas férias da Páscoa

Boas férias a todos os estudantes.

Link sugerido aos alunos de 11º e 12º, como exercício de revisão de Trigonometria e Geometria:
http://cpaulof2.blogspot.pt/2014/03/a-area-e-o-perimetro-de-poligonos.html

Passar com negativa no ensino secundário

Nos últimos anos tenho me deparado com a bizarra situação de ver alunos nos 10º e 11º passarem com notas 8 ou 9... (é possível sim, ver aqui)
Tendo em conta que na avaliação entram outros factores para além do conhecimento/notas dos exames, o cenário é aterrador pois significa que os alunos transitam com um grande défice de conhecimento.
Este ano, não foi excepção, e mais uma vez assisto ás contas desesperadas de quem passou com nota abaixo de 10 (e só me procurou a meio do ano lectivo... explicações de Matemática levam algum tempo a sortir efeito, quando se trata de falta de bases ou de maus hábitos de trabalho)

Quando em explicações peço a estes alunos para lutarem desde princípio para o 20, pensam que estou a gozar. Não estou! É um assunto demasiado sério. E realisticamente, duvido que atinjam o 20, mas é a luta.
 a sério que faz os os resultados aparecerem..
Ora, as explicações existem para colmatar falhas e corrigir hábitos nos alunos,e com uma luta destas podemos detectar muito do que está mal..
Mas estes alunos têm mesmo de trabalhar.
(Já agora... sim já uma vez consegui que um destes alunos tivesse um 20.. até hoje acho que ele próprio está incrédulo)

Estas más notas acabam por gerar uma falta de confiança, que mesmo com explicações é complicado inverter.
Já tive vários casos de sucesso a inverter esta mentalidade, a que se seguiram notas razoáveis nos testes e alguns insucessos  mas com melhoria significativa nos testes.

Sem trabalho não há resultados, e sem confiança... o trabalho não rende.
Em Matemática, pela sua especificidade, o trabalho é fundamental, e uma confiança muito abalada não ajuda em nada (e aqui posso falar por exemplo, do meu último mestrado onde havia uma peça...).

Eu acabo por insistir, por vezes tornando-me chato..., mas tento sempre fornecer material que seja interessante (gostam das ninhas blog-apps? São apenas 1% do material que uso...)...

Tenho imensa pena de ver alunos desistir de Matemática por acharem que não são capazes...
Alunos a quem não falta inteligência, mas falta motivação e trabalho.
Há alunos que simplesmente se recusam a trabalhar para ultrapassar as suas dificuldades.
Outras vezes, tenho de reconhecer que por vezes o maior motivo da falta de confiança reside no professor (mas alto lá... acusar um professor, não é algo que eu faça de ânimo leve. até porque  a maioria dos profissionais que eu conheço, e de onde vêm muitos alunos para as minhas explicações são excelentes e dedicados profissionais, portanto, antes de acusar um professor, procure exaustivamente todas as causas possíveis...)

Por outro lado, existem aqueles alunos que apanham tudo á primeira, e para quem tudo é facil... Mas atenção, pode haver sempre uma altura em que as coisas não sejam assim, e portanto, a falta de trabalho pode levar a um descarrilamento total, que é o que acontece muitas vezes, quando há uma mudança. Ou de professor, ou de escola, ou de turma...

Permitir passar com negativa é dar uma carta de confiança a um aluno, mas o que tenho visto... é desesperante. Alguém tem de convencer estes alunos que só com trabalho se ultrapassam as dificuldades, de preferência sem os traumatizar...

Permitir passar com negativa pode ter sido uma boa intenção... mas para muita gente, essa opção é muito discutível, visto que acaba por complicar também as contas de acesso ao ensino superior..

Compreendo que nem todos possam gostar de Matemática... mas tem sido desesperante ver alunos e mesmo ex-alunos em situações bem complicadas, alunos que por mais que eu queira ajudar, não consigo fazer milagres... :(  e por vezes... tenho mesmo de recusar dando a triste notícia de que já nada se pode fazer.

O fantastico e

Deixo aqui um link para um texto com dois anos...
Limites notáveis: e

Um dias destes tenho de lhe dar uma sequela.

E, já agora, a resolução ao exercício proposto é:

Ou, alternativamente, para escrever menos...

Decidi adicionar algumas das minhas aplicações Geogebra ao blog...
ver secção Blog Apps. Original em geogebratube.org

Geogebra: Rotações 001

Ando a desenvolver alguns ficheiros Geogebra para utilizá-los no esclarecimento de dúvidas.
Penso que esta applet será particularmente útil para alguns alunos de 6º ano. (Original em Geogebratube.org)

O teste intermédio de 9º ano (2013/2014)

Cá está um link para os testes intermédios de Matemática (9º ano) de hoje:

• Versão 1 e Versão 2

Critérios de classificação

Versão 1 e Versão 2

Daqui a uns dias actualizo o pdf com testes intermédios, disponível no separador arquivos

Rumo à anarquia: os alunos que não querem aprender nem deixam os outros aprender

Peço que leiam este artigo.
http://dererummundi.blogspot.pt/2014/03/o-colapso-da-escola.html
A situação não é nova... há mais de duas décadas, quando eu estava no 7º ano estava numa turma onde as diferenças de idades tinham valores anormalmente grandes. Tinha eu 11 anos e tinha um colega de 16 que usava os mais novos como alvos das suas patifarias... "bullying" como se diz hoje em dia.
Lembro-me que nas aulas de ciências e mesmo Matemática, era complicado aprender alguma coisa pois o idiota não deixava uma pessoa concentrar-se.
Era tão mau que lembro-me como se fosse hoje..
Fazer queixa dele era sinónimo de arranjar problemas nos intervalos. Lembro-me uma vez de ter tido uma luva de cabedal a tapar-me o nariz e a boca...e estar prestes a perder os sentidos e de ser salvo pelos contínuos.
Nem vou falar das aulas de educação física!
Lembro-me de fazer queixa à directora de turma, e de nada me valer, de ter sido a minha mãe apresentar a situação e a professora a dizer que não sabia de nada...
(Mas, vendo bem, o que esperar de uma professora de inglês que me corrigiu quando eu disse que o Astérix era gaulês? Para ela Astérix era galês, do país de Gales)
Felizmente no 8º ano, essas pessas já não estavam na turma.... Foram substituidas por outras de igual qualidade, mas de idades mais perto da minha... O problema não era (só) a idade! Mas no 9º, depois de 2 anos a pedir para ser colocado numa turma da parte da manhã, o meu pedido foi finalmente atendido, e tive um dos anos mais calmos e mais proveitosos.
  Mesmo sem tentar esquecer as "faltas colectivas" de castigo que nos marcava o professor de Matemática que não controlava os alunos...
De notar que mesmo naquelas condições, em cada ano lectivo acabei sempre com a nota máxima em Matemática...
Quantos potenciais bons alunos não estarão a ser estragados por situações deste tipo?

Nas explicações eu tenho armas que não existem na escola:
Posso expulsar um aluno por mau comportamento ou por se recusar a trabalhar.
Aliás, explicações não funcionam com alunos nestas condições: Perturbam quem quer e precisa delas!

Não se pense que são necessários grupos grandes para isto! Os meus grupos são bem pequenos e, principalmente nos 2ºs e 3º ciclo aparece sempre alguém que está mais interessado em perturbar do que em estudar.
Mesmo com um só aluno, por vezes acontece!
Por mais interessante que seja o assunto ou a forma como está a ser ensinado ou explicado.
Nesses dias mais vale o explicando/aluno ficar em casa...
"Se não te apetece trabalhar, porque é que não ficas em casa?"
"Porque o meu pai/minha mãe não quer.".
Ok, e o que é que eu tenho a ver com isso? Vou pagar eu e os outros explicandos com as nossas paciências?
Não! Contrariamente à escola, explicações não são obrigatórias. Aliás, pela própria definição de explicações, os alunos deviam ser voluntários, portanto, eu posso e dispenso mesmo explicandos desinteressados, sempre de forma justificada..

Por vezes até se nota que o explicando veio de uma sala onde o único interessado em trabalhar foi o professor.

Não me venham condenar o professor pela falta de educação dos filhos...
O professor não tem grandes ferramentas disciplinares, e sinceramente, "dar sermões" ou gritar com os alunos nada resolve e até pode ter uma capacidade detrimental na capacidade de aprendizagem nessa aula.

Em caso de explicações, se não quer ou não está interessado, fique em casa... volte quando e se quiser, e fundamentalmente não negue o direito a quem quer!

E certamente, tendo eu uma lista de espera de alunos em explicações, não sou eu que vou ter problemas em explulsar quem não está interessado...

Pena que os professores nem sempre tenham as armas que eu tenho...

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Se é um dos meus explicandos: Sim... eu "dispenso" pessoas.

Dia do Pi

Hoje foi dia mundial do π

Para comemorar o dia, dei aos meus explicandos de 6º ano a versão 1.00 desta ficha

Dedicado aos estudantes da minha terra...

O vértice da parábola - uma outra abordagem

Se considerarmos uma função quadrática real genérica f(x) = ax² + bx + c, existem algumas formas distintas de obter as coordenadas do vértice da parábola que é o gráfico desta função.
Ora, o vértice da parábola é o único ponto de intersecção de uma parábola com uma certa recta horizontal de equação y = k.
Com isto em mente, vamos determinar o valor de k e as coordenadas do vértice.
Sendo o vértice o único ponto comum a essa recta e a essa parábola, as suas coordenadas são as soluções do sistema:

Ora, para que a solução seja única temos de ter

E portanto a coordenada x será:

E, a coordenada y terá o valor de k, pois o vértice pertence à recta y = k.
Assim sendo basta-nos recorrer à equação

e resolver.

E, então as coordenadas do vértice são:

A propósito de funções quadráticas, sugiro uma visita à primeira blog-app deste blog, que calcula entre outras coisas o vértice e os zeros de uma função quadrática.
Para os que têm uma calculadora gráfica programável: sim também dá para "meter" na calculadora...
Bons estudos

Testes intermédios de Matemática A - 11º ano (2006-2014)

Na secção de arquivos deste blog existe um link para um só pdf com todas as versões 1 dos testes intermédios de Matemática A (11º ano) desde 2006.

Actualizei-o há pouco...

A versão mais recente é a versão 4 de 2014
(Adicionei o teste de ontem)

Adicionei também as resoluções de todas as versões 1 de todos os testes intermédios de Matemática A 11º, disponibilizadas pelo GAVE/IAVE neste ficheiro.

Blog-Apps: Função Quadrática

Adicionei a primeira blog-app deste blog.
Na versão actual apenas calcula as coordenadas do vértice do gráfico de uma função quadrática (como se sabe, o gráfico é uma parábola).

Ainda não está pronta, mas já funciona pois depende de um script que foi adaptado de uma das minhas cpcalculadoras javascript, e que continua a ser modificado para servir para uma nova versão da CpcalculadoraJS e para ser utilizável em várias Blog-Apps Matemáticas que tenciono partilhar neste blog.

Nesse (java)script estão a ser adaptados e criados novos objectos para se tornar mais fácil utilizar e apresentar fracções, radicais e outros objectos algébricos.
É um trabalho que leva o seu tempo, e depende da minha disponibilidade para programar...

Algumas destas blog-apps são facilmente implementáveis nas calculadoras gráficas programáveis que estão disponíveis para os alunos do nosso ensino secundário.

Testes intermédios de Matemática A - 11º ano (2006-2013)

Como já devia ser do conhecimento geral, tenho na secção de arquivos deste blog links para um só pdf com todas as versões 1 dos testes intermédios desde 2006.

Actualizei-o há pouco...

A versão mais recente é a versão 2 de 2014
(havia um erro no índice nas duas versões anteriores)

Adicionei também as resoluções de todas as versões 1 de todos os testes intermédios de Matemática A 11º, disponibilizadas pelo GAVE neste ficheiro.

Um exercício de revisão

A imagem seguinte foi extraída de uma das minhas fichas de revisões para os alunos de 9º ano (clicar para ampliar ou ver uma imagem focada).

Para resolver este exercício é necessário recordar:
-Fórmula resolvente (9º ano)
-Equação reduzida da recta (8º ano)
-Função afim (8º ano)
-Teorema de Pitágoras (8º ano)

PS: Até ao final do período de transição, todas as minhas fichas continuarão a respeitar apenas a antiga grafia, salvo erros ortográficos e gramaticais, ou alguma gralha que passe na revisão. Após o período de transição logo se vê.

Horas, minutos e segundos... Graus, minutos e segundos

Hoje ofereço-vos uma explicação à borla...
Surgem-me frequentemente questões do tipo:
Como é que se converte 8.7h para horas e minutos?(ou graus para graus e minutos)
Aos alunos do 2º ciclo, respondo assim:
8.7h=8h+0.7h=8h+0.7×60min=8h42min
Se houver parte decimal nos minutos, essa parte é convertida em segundos pelo mesmo processo.

Aos do 3º ciclo que ainda não sabem fazer isto, faço utilizar a proporcionalidade directa (regra de 3 simples)

8.7h=8h+0.7h

    1 hora ----------- 60 min
0,7horas -----------   X

X=0,7×60 min /1=42 min   Portanto 8.7h=8h+0.7h=8h+42min=8h42min
Aos alunos do secundário, recém-chegados do 3º ciclo faço a mesma apresentação.
(No entanto, existe uma função na maioria das calculadoras científicas e gráficas actuais que faz isto automaticamente, também explico e mostro como se utiliza.)

Já agora, como é que se converte 1h 6min 36 seg para horas ("com parte decimal")?

R: 1h 6min 36 seg=1+6/60+36/3600=1,11h