Após o 9º ano: Matemática A ?

Matemática A não é difícil mas requer bases e trabalho.
Assim sendo, parece-me boa ideia os alunos que não chegam aos 50% na prova final de 9º ano pensarem bem antes de escolher o que vão fazer no ensino secundário.
A teoria do "dá para passar" que se instala em algumas mentes é inimiga do sucesso...

Blog App :: Simulador para o problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall, é um problema matemático que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970.
O jogo consistia no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas estava um carro (prémio bom) e que as outras têm cabras (prémio considerado mau).

• Na 1ª etapa o concorrente escolhia uma porta sem abrir ;
• De seguida Monty abria uma das duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontrava ali;
• Agora com apenas duas portas para escolher, sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tinha de decidir se mantinha a porta escolhida ou se mudava para a outra porta que ainda estava fechada.

-Será que há alguma vantagem em mudar de porta?

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    Este simulador calcula experimentalmente a probabilidade de o concorrente ganhar o carro mudando de porta.
    O utilizador pode escolher quantas simulações devem correr e em que porta se deve esconder o carro, pressionando repetidamente o botão "Reorganizar portas" até o carro se encontrar no sítio desejado.
A probabilidade é aproximadamente a frequência relativa do número de vitórias (vitória="sair o carro ao concorrente").
-Será que a probabilidade é a esperada?
-Repita as vezes que desejar

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A B C 0 0 0		Número de simulações=

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Programador: Carlos Paulo A. Freitas

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PS: O simulador foi inicialmente colocado no meu blog pessoal: CarlosPaulices no século XXI

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2ª fase 2015/2016

Ano	Enunciado	Critérios	Resolução
12o Matemática A	Versão 1 Versão 2	Critérios (VT)	apm Raiz Editora (prof. José Carlos Pereira)
11o Matemática B	Prova	Critérios (VT)	apm
9o Matemática	Caderno 1 Caderno 2	Critérios (VT)	apm

2ª Fase 2014/2015

Ano	Enunciado	Critérios	Proposta de resolução
12o Matemática A	Versão 1 Versão 2	Critérios (VT)	apm
11o Matemática B	Prova	Critérios (VT)	apm
9o Matemática	Caderno 1 Caderno 2	Critérios (VT)	apm
6o Matemática	Caderno 1 Caderno 2	Critérios (VT)	apm

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• Resoluções APM - 2015

1ª Fase 2014/2015

Ano	Enunciado	Critérios	Resolução
12o Matemática A	Versão 1 Versão 2	Critérios (VT)	apm Carlos Paulo Freitas Raiz Editora (prof. José Carlos Pereira) spm
11o Matemática B	Prova	Critérios (VT)	apm
9o Matemática	Caderno 1 Caderno 2	Critérios (VT)	spm
6o Matemática	Caderno 1 Caderno 2	Critérios (VT)	spm

De um esquema de Hiparco ao cosseno do ângulo generalizado

O teste intermédio de 9º ano (2013/2014)

Cá está um link para os testes intermédios de Matemática (9º ano) de hoje:

• Versão 1 e Versão 2

Critérios de classificação

Versão 1 e Versão 2

Daqui a uns dias actualizo o pdf com testes intermédios, disponível no separador arquivos

O vértice da parábola - uma outra abordagem

Se considerarmos uma função quadrática real genérica f(x) = ax² + bx + c, existem algumas formas distintas de obter as coordenadas do vértice da parábola que é o gráfico desta função.
Ora, o vértice da parábola é o único ponto de intersecção de uma parábola com uma certa recta horizontal de equação y = k.
Com isto em mente, vamos determinar o valor de k e as coordenadas do vértice.
Sendo o vértice o único ponto comum a essa recta e a essa parábola, as suas coordenadas são as soluções do sistema:

Ora, para que a solução seja única temos de ter

E portanto a coordenada x será:

E, a coordenada y terá o valor de k, pois o vértice pertence à recta y = k.
Assim sendo basta-nos recorrer à equação

e resolver.

E, então as coordenadas do vértice são:

A propósito de funções quadráticas, sugiro uma visita à primeira blog-app deste blog, que calcula entre outras coisas o vértice e os zeros de uma função quadrática.
Para os que têm uma calculadora gráfica programável: sim também dá para "meter" na calculadora...
Bons estudos

Um exercício de revisão

A imagem seguinte foi extraída de uma das minhas fichas de revisões para os alunos de 9º ano (clicar para ampliar ou ver uma imagem focada).

Para resolver este exercício é necessário recordar:
-Fórmula resolvente (9º ano)
-Equação reduzida da recta (8º ano)
-Função afim (8º ano)
-Teorema de Pitágoras (8º ano)

PS: Até ao final do período de transição, todas as minhas fichas continuarão a respeitar apenas a antiga grafia, salvo erros ortográficos e gramaticais, ou alguma gralha que passe na revisão. Após o período de transição logo se vê.